2016年安徽自主招生数学模拟题：函数与方程.docx

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1、文档2016年某某自主招生数学模拟题:函数与方程【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间_____ ·A.（1，1.25）·B.（1.25，1.5）·C.（1.5，2）·D.不能确定题目2：函数f（x）=的零点个数为_____ ·A.·B.1·C.2·D.3题目3：设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是

2、_____ ·A.x1＞-1·B.x2＜0·C.0＜x2＜1·D.x3＞2题目4：函数y=1+sinx，x∈（0，2π）的图象与直线的交点有_____ 14/14文档·A.1个·B.2个·C.3个·D.0个题目5：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=

3、x

4、，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg

5、x

6、的图象的交点个数为_____ ·A.16·B.18·C.20·D.无数个题目6：若函数f（x）=1

7、x

8、-1-k只有一个零点，则实数k=_____ ．题目7：已知函数f（x）=(15)x-l

9、og3x，若x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）与0的大小关系为：f（x1）_____ 0．题目8：若方程

10、x

11、•（x-4）=m有3个解，则m的取值X围是_____ ．14/14文档题目9：已知函数f(x)=x12，     0≤x≤cx2+x，  -2≤x＜0其中c＞0．那么f（x）的零点是_____ ；若f（x）的值域是[-14，2]，则c的取值X围是_____ ．题目10：已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的取值X围是-∞，1e．题目11：设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求

12、x14+x24的值．题目12：已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值X围．题目13：14/14文档利用二分法求√3的一个近似值（精确度为0.01）．题目14：已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，a3）内单调递减，求a的取值X围；（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x3-1仅有一个实数根．（3）当x∈[0，1]时，试讨论

13、

14、f（x）+（2a-1）x+3a+1

15、≤3成立的充要条件．题目15：已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．答案部分1、B解析：由已知“方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号。解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴

16、方程的根落在区间（1.25，1.5）。故选B。2、B解析：14/14文档函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=-在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=-1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B3、C解析：∵函数f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2-4。令f′（x）=0，得x=±。∵当x＜-时，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0。故函数在（-∞，-）上是增函数，在（-，）上是减函数，在（，+∞）上是增

17、函数。故f（-）是极大值，f（）是极小值。再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得x1＜-，-＜x2，x3＞。根据f（0）=a＞0，且f（）=a-＜0，得＞x2＞0。∴0＜x2＜1。故选C。4、B解析：由题意y=1+sinx，x∈（0，2π），图象如图，可知函数y=1+sinx，x∈（0，2π）的图象与直线有两个交点。故选B。5、B解析：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵在周期（-1，1]上，f（x）=

18、x

19、∴当x＞0时，其图象在[2k，2k+2]（k=0，1，2，3…）上的值域为[0

20、，1]而y=lg

21、x

22、是偶函数，当x＞0时，其图象为增函数，y＞1时x的最小值为11，∴其图象与f（x）的图象在k=0时有一个交点，在k=1，2，3，4这4个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点。∵y=lg

23、x

24、