2016年北京自主招生数学模拟题：指数函数.docx

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1、2016年北京自主招生数学模拟题:指数函数【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是_____ ·A.幂函数·B.对数函数·C.指数函数·D.余弦函数题目2：二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是_____ ·A.·B.·C.题目3：函数y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（　　）·A.·B.·C.·D.题目4：以知集合，则=_____ ·A.·B.·C.·D.题目5：下列式子正确的是_____ ·A.·B

2、.log39=3·C.22×25=210题目6：已知不等式12x2+x＞(12)2x2-mx+m+4对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____ ．题目7：函数y=2x+1+1的图象恒经过点_____ ．题目8：函数y=2•3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围是_____ ．题目9：函数f（x）=ax-1-3（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为_____ ．题目10：对于函数f（3）f(x1)-f(x2)x1-x2＞0（4）f(x1)+f(x2)2＞f(x1+x22)其中正确结论的序号是_____ ．题目11：

3、a＞0且a≠1，已知关于x的不等式ax＞1的解集是{x

4、x＜0}求不等式loga[2x2-（2a+1）x+a+1]＜0的解集．题目12：化简(2x-3)2．题目13：已知函数f（x）=ax+1+bx+1ax+bx，a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）当a≠b时，利用（1）中的结论，证明不等式：√ab＜a+b2题目14：（1）设f（x）=2x，g（x）=4x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．（2）若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．题目15：已知指数函数f（

5、x）=ax（a＞0且a≠1）经过点（3，27）（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．（2）若f（x-1）＞f（-x），求x的取值范围．答案部分1、C解析：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：ax+y=ax•ay，成立；故选C。2、A解析：【解析】根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C

6、不正确,选：A分析：考点1：指数函数3、A解析：解：对于A：函数y=ax+b递增可得a＞0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0故A正确对于B：函数y=ax+b递增可得a＞0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正确对于C：函数y=ax+b递减可得a＜0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正确对于D：函数y=ax+b递减可得a＜0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递增可得b＞1且a＞

7、0，矛盾，故D不正确故选A4、C解析：，即，，，5、D解析：A。∵π＞3，∴=π-3，故不正确；B。log39==2，故不正确；C.22×25=22+5=27≠210，故不正确；D.===，因此正确。故选D。6、-3＜m＜5解析：解：不等式等价为(12x2+x＞(122x2-mx+m+4，即x2+x＜2x2-mx+m+4恒成立，∴x2-（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△=（m+1）2-4（m+4）＜0，即m2-2m-15＜0，解得-3＜m＜5，故答案为：-3＜m＜5。7、（-1，2）解析：解：因为函数y=2x的图象恒过（0，1），所以函数y=2x+1+1

8、，当x=-1时，函数值y=2，所以函数y=2x+1+1的图象恒经过点（-1，2）。故答案为：（-1，2）。8、（-∞，-2]解析：解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数y=2•3x+t过定点（0，2+t）如图所示，图象不过第二象限则，2+t≤0∴t≤-2故答案为：（-∞，-2]9、（1，-2）解析：解：对于函数f（x）=ax-1-3（a＞0且a≠1），令x-1=0，求得x=1且y=-2，故函数图象恒过一个定点，且定点坐标为（1，-2），故答案为：（1，-2）。10、（2）、（3）、（4）解析：解：函数f（x）=2x定义域中任意x1，x2（x1≠x2），

9、由于f（x1+x2）=2(x1+x2)=2x1•2x2=f（x1）