2016年北京自主招生数学模拟题：双曲线.docx

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1、文档2016年自主招生数学模拟题:双曲线【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：如果方程x2m+2+y2m+1=1表示双曲线，则m的取值X围是（　　）·A.（2，+∞）·B.（-2，-1）·C.（-∞，-1）·D.（1，2）题目2：设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b224/24文档=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且

2、AF1

3、=3

4、AF2

5、，则双曲线离心率为（　　）·A.√52·B.√102·C.√152·D.√5题目3：方程√(x-4)2+y2-√(x+4)2+y2=6化简的结果是（　　）·A.x29-y27=1·B.

6、x225-y29=1·C.x29-y27=1，x≤-3·D.x29-y27=1，x≥3题目4：已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值X围是_____ ·A.（1，+∞）·B.·C.（1，2）题目5：已知双曲线C：24/24文档x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）·A.x220-y25=1·B.x25-y220=1·C.x280-y220=1·D.x220-y280=1题目6：若中心在原点，以坐标轴为对称

7、轴的圆锥曲线C，离心率为√2，且过点（2，3），则曲线C的方程为_____ ．题目7：">已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-24/24文档y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值X围是_____ 2+1）．题目8：已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线x23-y2=1的右焦点重合，则抛物线的方程为_____ ．题目9：">若圆（x-2）2+y2=2与双曲线x2α2-y2b2=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是_____ 2．题目

8、10：24/24文档y=±">已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为_____ 3x．题目11：等轴双曲线过(4，-√7)点（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标．题目12：已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d√2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：DA24/24文档x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M

9、，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．情形一：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；情形三：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)及它的顶点．24/24文档题目13：已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e＞1+√2，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得

10、PF1

11、是P到l的距离d与

12、

13、PF2

14、的等比中项？题目14：过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为1624/24文档√3．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．题目15：设命题p：方程x2k-7+y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：函数f（x）=x3-kx2+1在（0，2）内单调递减，如果p∧q为真命题，求k的取值X围．答案部分1、B解析：解：由题意知（

15、2+m）（1+m）＜0，解得-1＜m＜-1。故λ的X围是（-2，-1）。故选B。2、B解析：解：设F1，F2分别是双曲线x224/24文档a2-y2b2=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且

16、AF1

17、=3

18、AF2

19、，设

20、AF2

21、=t，

22、AF1

23、=3t，（t＞0）双曲线中2a=

24、AF1

25、-

26、AF2

27、=2t，2c=√

28、AF1

29、2+

30、AF2

31、2=√10t，∴离心率e=√102，故选B。3、C解析：解：方程的几何意义是动点P（x，y）到定点（4，0），（-4，0）的距离之差为6，由于6＜8，所以动点的轨迹是以（4，0），（-4，0）为焦

32、点，长轴长为6的双曲线的左支，故方程为x29-y27=1，x≤-3故选C4、D解