2016年安徽自主招生数学模拟题：幂函数.docx

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1、高考2016年某某自主招生数学模拟题:幂函数【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_____ ·A.-1，3·B.-1，1·C.1，3·D.-1，1，3题目2：下列函数中，在R上单调递增的是（　　）·A.y=-3x+4·B.y=log2x·C.y=x3·D.y=(12)x题目3：已知幂函数y=x m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴y轴都无公共点，且关于y轴对称，则实数m的值是（　　）·A.-1，1·B.-1，1，2·C.-1，1或3·D.1或3题目

2、4：已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=_____ 高考·A.·B.·C.·D.题目5：下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是_____ ·A.①，②y=x2，③，④y=x-1·B.①y=x3，②y=x2，③，④y=x-1·C.①y=x2，②y=x3，③，④y=x-1·D.①，②，③y=x2，④y=x-1题目6：已知高考a=(23)34，b=(3234，c=log223_____ ．题目7：设α∈{-2，12，高考23，2}，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α

3、值为23．题目8：已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，√2），则f（9）=_____ ．题目9：已知幂函数f（x）过点（2，8），则f（3）的值为_____ ．题目10：已知幂函数y=f（x）的图象经过点（π，√π），则这个函数的解析式为y=x12．高考题目11：已知函数f(x)=(m2-3)xm+104是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f-1（x）并讨论其单调性．题目12：已知点(√2  ，2  )在幂函数f（x）的图象上，点(-2 ， 

4、 14)在幂函数g（x）的图象上．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）．题目13：已知幂函数y=x3-p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）p2＜(3-2a)p高考2的实数a的取值X围．题目14：已知幂函数f（x）=xm2-4m的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上递减，求整数m的值．题目15：已知幂函数f（x）=xa经过点（2，√2），（1）求函数f（x）的解析式．（

5、2）求函数f（x）的定义域．（3）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．答案部分1、C解析：根据题意定义域为R得，时，函数定义域为[0,+∞）所以不可能是奇函数，所以排除A,B,D选项.所以的值为1,3.故选C.2、C解析：解：对于A，y=-3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，3、C解析：高考解：

6、由于幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，故幂函数是偶函数，且m2-2m-3=（m-3）（m+1）为非正的偶数。由m2-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即 m=-1、0、1、2，3。再由m2-2m-3为偶数，可得m=-1、1、3。故选C。4、D解析：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴。故选D。5、B解析：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂

7、函数的指数大于1，故排除A故选B6、c，a，b解析：解：考察函数y=x34，它是一个增函数，故0＜(2334＜(3234高考，即0＜a＜b 又c=log22321=0故三数大小的排列是c，a，b故答案为c，a，b7、见解析解析：解：当α=-2时，y=x-2的定义域为{x

8、x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；当α=12时，y=x12的定义域为{x

9、x≥0}，定义域不为R，故α=12不合题意；当α=23时，y=f（x）=x23定义域为R，且f（-x）=3(-x)2=3x2=f（x），故f（x）

10、为偶函数，∴α=高考23符合题意；当α=2时，y=f（x）=x2为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意。综上所述，使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为