2016年安徽自主招生数学模拟试题：反证法.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:反证法【试题容来自于相关和学校提供】1：用反证法证明命题“三角形的角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（　）A、三个角中至少有一个钝角B、三个角中至少有两个钝角C、三个角都不是钝角D、三个角都不是钝角或至少有两个钝角2：设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为(　　)A、8   B、4C、1   D、.3：用反证法证明命题“设a，b∈R，

2、a

3、+

4、b

5、＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b9/9优选=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设A、方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B、方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于

6、等于1C、方程x2+ax+b=0没有实数根D、方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于14：如果用反证法证明：“方程，且，，都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为（　　）A、整数B、奇数或偶数C、正整数或负整数D、自然数或负整数5：用反证法证明“如果，那么”时，假设的容应是(    )A、B、C、或D、且6：有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖，”若四位歌手的话只有两句是真的，则获奖的歌手是         。7：用反证法证明命题“都是整数，且能

7、被5整除，那么和中至少有一个能被5整除”时，假设的容应为       。8：下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有是__________(填序号)。9：（2009•模拟）设x+y+z=2，则m=x2+2y2+z2的最小值为     。10：设P是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意都有，，则称P9/9优选是一个数域，例如有理数集Q是数域，数集F=也是数域。给出下列结论：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集合；④存在无穷多个数域。其中正确结论的序号是________。（把你认为

8、正确结论的序号都填上）11：如图，在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连。现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由。12：已知。经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论。（1）试写出这个一般性的结论；（2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由。13：14：直线过抛物线的焦点，并且与抛物线

9、相交于和两点.求证：对于此抛物线的任意给定的一条弦，直线不是9/9优选的垂直平分线.用反证法证明.15：（本小题12分）用数学归纳法证明1+4+7+,答案部分1、B由于命题“三角形的角至多有一个钝角”的否定为“三角形的角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选：B、2、B∵a>0，b>0,，∴a＋b＝1，∴.3、B试题分析：结合反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，然后进行判断即.解：由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”，所以用反证法证明“设a，b∈R，

10、a

11、+

12、b

13、＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝

14、对值都小于1”时，应先假设方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1。故选B9/9优选考点：反证法点评：本题主要考查反证法，解此题关键要了解反证法的意义及步骤。反证法的步骤是：（1）假设结论不成立（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立。在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。4、A根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“方程没有整数根”的否定“方程存在实数根为整数”，即假设正确的是：方程存在实数根为整数。故选A、5、C反证法证明时假设的容是结论的否定.本小题为或6、丙 若

15、甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙。7、和都不能被5整除解：用反证法证明命题“都是整数，且能被5整除，那么和中至少有一个能被5整除”时，假设的容应为和都不能被5整除。8、①②③9/9优选试题分析：根据综合法的定义可得①②正确；根据分析法的定义可得③正确，④不正确；由反证法的定义可得，⑤不正确解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确。根据分析法的定义