2016年山西自主招生数学模拟试题：函数的解析式及求法.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:函数的解析式及求法【试题容来自于相关和学校提供】1：当时，不等式恒成立，则实数的取值围为A、B、C、D、2：已知，则的表达式为  （  ）A、B、C、D、3：若，，则的表达式为（   ）A、B、C、D、4：，若，则=（   ）A、B、C、D、5：已知，则  (   )A、B、C、D、6：已知，则一个符合条件的函数表达式为______7：函数，则函数              .8：已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于  。9：定义在实数集上的偶函数满足当时，，则时，________

2、.10：设则       11：(本小题满分12分)已知，（1）求的解析式；（2）求 的值。12：（12分）若是定义在上的增函数，且对一切，满足.（1）求的值；（2）若，解不等式13：已知函数在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值都有数c的最小值。14：已知函数，当时，有极大值6/6优选；（1）求的值；（2）求函数的极小值。15：已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个。(1)求函数f(x)的表达式；(2)若

3、数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)。答案部分1、C本题考查数形结合法。由函数和函数图象可知，要使不等式恒成立，只需>1且a>1，故得1＜a≤2.2、A试题分析：由于函数，则令x-1=t,则x=t+1,所以，故选A.考点：函数解析式点评：解决的关键是根据换元法思想来得到，属于基础题。3、B试题分析：，所以.考点：函数解析式的求解.4、B6/6优选试题分析：由

4、题意可知，当时，，解得，或，均不符合，都舍去；当时，，符合要求，所以.考点：本小题主要考查分段函数求值.点评：已知分段函数的函数值求参数的值，要分情况讨论，分段解出参数值后还要注意是否符合围要求.5、A试题分析：因为 ，所以.考点：函数的解析式及常用求法 二倍角的余弦公式点评：三种形式：cos2x=2cos2x-1=1-2sin2x=cos2x-sin2x，在解题过程中，具体用哪种形式由题中条件来决定。我们应该熟练掌握并会相互转化。6、解：因为已知，则一个符合条件的函数表达式为y=x3,故答案为7、（）。试题分析：因为

5、，令，则,,所以,,所以（）,故答案为（）。考点：函数解析式的求法。8、试题分析：利用的奇偶性可求出当时，=，所以.考点：函数的奇偶性，解析式的求法，函数值的计算.9、因为所以T=2，设,所以时，6/6优选.10、解：因为所以函数值为周期为4的周期函数，所以2012=4*503，故11、  (1);(2)本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数的值的求解。（1）先根据函数f(x),得到f[g(x)]的解析式，然后分析得到结论。（2）将x=5代入可知函数的值。12、⑴       ⑵ 试题分析：解（1）在中令则有 

6、  ∴（2）∵   ∴∴  即： ∵上的增函数∴ 解得 即不等式的解集为（－3，9）考点：本题主要考查赋值法以及对抽象函数单调性的考查并利用函数单调性解不等式点评：本题已经告知函数在上的单调性，实质已经降低了本题的难度，本题还可不给单调性而增加条件比如：当时，让学生自己证明函数在相应区间的单调性，进一步考查定义法证明函数单调性的方法13、(1)f(x)＝x3－3x. (2)c的最小值为4.6/6优选试题分析：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3.根据题意，得即 解得所以f(x)＝x3－3x. (2)令f′(x)＝0，

7、即3x2－3＝0，得x＝±1.x－2(－2，－1)－1(－1,1)1(1,2)2f′(x) ＋ － ＋ f(x)－2极大值极小值2因为f(－1)＝2，f(1)＝－2，所以当x∈[－2,2]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.（需列表格或者说明单调性，否则扣2分）则对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤

10、f(x)max－f(x)min

11、＝4，所以c≥4.即c的最小值为4.考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值，待定系数法。点评：典型题

12、，本题属于导数应用中的基本问题，首先利用待定系数法，求得函数解析式，为进一步解题奠定了基础。利用“表解法”写出函数单调性、极值，直观明了。14、(1)（2）当时，有极大值，即导函数在1处为0，且原函数在1处值为3，列式解之；导函数为0，解得或，已知x=1时极大值，再检测x=0时导函数由正到负，故函数极小值(1) ……………1 ……