函数解析式求法集锦.docx

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1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一，方法众多，下面对一些常用的方法一一辨析.一.换元法：已知f(g(x))，求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.练习1.若f(l)上，求f(x).x1x2.已知f(7x1)x2&，求f(x1)二.配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般

2、的利用完全平方公式1c1例题2.已知f(x-)x=，求f(x)的解析式.xx练习3.若f(

3、且f[f(x)]4x3,求f(x)四.解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f(x)的解析式例题4,设函数f(x)是定义(一OO,0)U(0,+OO)在上的函数，且满足关系式3f(x)2f(1)4x,求f(x)的解析式.x17.设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)，试求f(x)和g(x)的x1解析式五.利用给定的特性求解析式；一般为已知x>0时，f(x)的解析式，求x<0时,f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-

4、x)求得f(x)例题5设f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)ex2ex,求当x<0时，f(x)的表达式.练习8.对xCR,f(x)满足f(x)f(x1),且当xC[—1,0]时，f(x)x22x求当xC[9,10]时f(x)的表达式.六.归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。(通项公式)x1、例题6.设f(x)，记fn(x)ff[f(x)],求f2004(x).x1练习10.若f(xy)f(x)f(y),且f(1)2,求值昼！f(3I回f(2005)f(1)f(2)f(3

5、)f(2004)七.相关点法；一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨迹法)例题7:已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点(-2,3)对称，求f(x)的解析式。练习11.已知函数f(x)2x1，当点P(x,y)在y=f(x)的图象上运动时，点Q(^在尸飒的图象上，求函数飒.八.特殊值法；一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。例题8:函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y

6、)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。九.图像法；观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。例题9.图中的图象所表示的函数的解析式为(-3,A.y-x1(0

7、漏和疏忽的地方