函数解析式求法集锦(1)

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1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.练习1．若,求.2.已知，求二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式例题2．已知,求的解析式.练习3．若,求.三．待定系数法：已知函数模型（如：一

2、次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例3.（1）已知一次函数满足，图像过点，求；（2）已知二次函数满足，，图像过原点，求；（3）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；（4）已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求.练习4．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.5.设是一次函数，且，求四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.练习6．若,求.7

3、.设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式五．利用给定的特性求解析式;一般为已知x>0时，f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)例题5设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.练习8．对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.9．对x∈R，满足，且当x∈[－1，0]时，求当x∈[9，10]时的表达式.六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）例题6．设,记,求.练习10．若,

4、且，求值.七．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。练习11．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).八．特殊值法;一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。例题8：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解

5、析式。九．图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。12第7题图例题9．图中的图象所表示的函数的解析式为（　B　）Ａ．　　　Ｂ．　Ｃ．Ｄ．总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。