2016年山西自主招生数学模拟试题：参数方程与普通方程的互化.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:参数方程与普通方程的互化【试题容来自于相关和学校提供】1：将椭圆按φ:  ，变换后得到圆,则(　　)A、λ="3,"μ=4　B、λ="3,"μ=2C、λ="1,"μ=D、λ="1,"μ=2：若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（     ）。A、相交过圆心B、相交而不过圆心C、相切D、相离3：直线为参数），被圆截得的弦长为A、B、C、D、4：已知直线为参数）与曲线C：交于A、B两点，则（ ）15：能化为普通方程的参数方程为(   )6：(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数）,以坐标原点为极

2、点，7/7优选轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是                    7：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是          .8：以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①与曲线无公共点；②极坐标为(，)的点所对应的复数是-3+3i；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线相交于点,则点坐标是.其中假命题的序号是   .9：(坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物线交于A、B两点，则实数的取值围是                 。10：已知点P是曲线C上的

3、一个动点，则P到直线：的最长距离为                .11：（10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.12：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1） （t为参数）；       （2）（t为参数）；13：选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关

4、系。14：平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点7/7优选以外的三点A，B，C.（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。15：已知点直线与曲线，答案部分1、D试题分析：由参数方程可得，，代入到椭圆方程中，可得，为，则，，则λ=1,μ=。考点：参数方程。2、B试题分析：即，即，研究圆心（－1,3）到直线距离<2，所以，直线与圆的位置关系是相交而不过圆心，选B。考点：简单曲线的参数方程，直线与圆的位置关系。点评：中档题，首先将参数方程转化成普通方程，利用几

5、何法，研究关系。也可以利用代数法，研究方程组解的情况。3、B分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理即可求出弦长。解答：解：直线7/7优选(t是参数）的普通方程为：x-2y+3=0，圆的半径为：3，圆心到直线的距离为：；设弦长为d，所以d=2=。故答案为B、4、D试题分析：由题：直线的标准参数方程为，曲线C为，将直线代入到曲线方程中，得到，弦长为。考点：直线与曲线的位置关系5、B本题考查参数方程与普通方程的转化.由普通方程知得，而.对于选项，消去参数可得，但，不合题意；对于选项，消去参数可得，但，不合题意对于选项，消去参数可得，但，不合题意；对

6、于选项，消去参数可得，但，不合题意故正确答案为6、解：直线l的参数方程为x="1+t,"y="t-1,"（参数t∈R），消去t的普通方程为x-y-2=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=1∴圆C的普通方程为x2+y2=1，圆心（0，0），半径为1，则圆心C到直线l的距离为d=，圆C上的点到直线l的距离最小值是d-r=故答案为7、.试题分析：化圆的方程为直角坐标方程为，化为标准方程为7/7优选，圆心坐标为，直线的直角坐标方程为，它的一般方程为，故圆的圆心到直线的距离是.考点：1.极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.点到直线的距离8、③略9、略10、试题分析：由得，即，化为直接

7、坐标方程是（1），直线化简得.最长距离即为与直线平行的直线且与曲线相切时取得，课设直线为（2），（1）（2）联立解得，由，解得或2（舍去），则直线与曲线的切点为.考点：1、简单曲线的极坐标方程;2、直线与圆锥曲线间的距离问题.11、（1）（2）略12、（1），此方程表示直线（2），此方程表示抛物线7/7优选（1）由得，此方程表示直线（2）由，得即，此方程表示抛物线13、（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（5分）（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）略14、（1）化成直角坐标