2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步1.4两条直线的交点课时作业含解析北师大版必修2202102051117.doc

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1、第二章解析几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是(　　)A．19x－9y＝0　　　　　　B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝0解析：由，得.故所求直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.答案：C2．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：首先联立，解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1.答案：B3．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂

2、直于直线x－2y＝0的直线的方程为(　　)A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋5＝0解析：由解得∵直线垂直于x－2y＝0，∴k＝－2，∴所求直线的方程为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.答案：A4．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的取值X围是(　　)-6-/6A．(－∞，2)B．(，＋∞)C．(－∞，－)D．(－，2)解析：解方程组，得.又交点在第四象限，所以，解得－＜m＜2.答案：D5．经过直线2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线4x－3y－7＝0的直线的方

3、程为____________．解析：由得故交点坐标为(3,2)．设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，把(3,2)代入，得4×3－3×2＋m＝0，所以m＝－6，故所求直线方程为4x－3y－6＝0.答案：4x－3y－6＝06．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．解析：直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．答案：(－1，－2)7．若集合{(x，y)

4、x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)

5、y＝3x＋b}，则b＝

6、________.解析：首先解得方程组的解为代入直线y＝3x＋b得b＝2.答案：28．设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为________．-6-/6解析：法一　联立，得，所以两直线的交点坐标为(14,10)．由题意可得所求直线的斜率为1或－1，所以所求直线的方程为y－10＝x－14或y－10＝－(x－14)，即x－y－4＝0或x＋y－24＝0.法二　设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得＝±1，解得λ＝－1

7、或λ＝－，所以所求的直线方程为x－y－4＝0或x＋y－24＝0.答案：x－y－4＝0或x＋y－24＝09．判断下列给出的两条直线的位置关系：(1)l1：x－y－1＝0，l2：2x＋y＋4＝0；(2)l1：3x－y＋2＝0，l2：6x－2y－1＝0；(3)l1：y＝－x＋2，l2：x＋2y－4＝0.解析：(1)联立得方程组解得该方程组有唯一解，故l1与l2相交；(2)联立得方程组该方程组无解，故l1与l2平行；(3)联立得方程组该方程组有无穷多解，故l1与l2重合．10．已知直线l1：x－2y＋4＝0，l2：x＋y－2＝0，设其交点为P.(1)求交点P的坐标；(2)

8、设直线l3：3x－4y＋5＝0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．解析：(1)由得即交点P(0,2)．(2)设与直线l3平行的直线方程为3x－4y＋m＝0.∵过点P(0,2)，∴3×0－4×2＋m＝0，∴m＝8，-6-/6∴过点P且与直线l3平行的直线方程为：3x－4y＋8＝0.同理可求得过点P且与直线l3垂直的直线方程为：4x＋3y－6＝0.[B组　能力提升]1．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值X围是(　　)A．[30°，60°)B．(30°，90°)C．(60°，90°)D．[30°，90°]解

9、析：由数形结合知，当k>kAB，即k>时，交点在第一象限，此时倾斜角X围为(30°，90°)．答案：B2．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值X围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：因为线段BC：y＝－x＋1(0≤x≤1)，解方程组得y＝.易知直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标为，由题意知··＝，化简得a＝，因为a＞0，所以＞0，即b＜且b≠0.取极端情况：a＝0，此时直线y＝b平行于x轴，由相似三角形的面积比等于对应高比的平方，可得b＝1－，因为a＞0，所以b＞1－.综上，b

10、的取值X围