2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4两条直线的交点学案含解析北师大版必修2.doc

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1、1．4　两条直线的交点考　纲　定　位重　难　突　破1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系．3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题.重点：掌握两点间距离公式并能灵活应用．难点：掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法.授课提示：对应学生用书第42页[自主梳理]一、两直线的交点已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标为(x0，y0)．

2、二、方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点个数两直线的位置关系无解0平行有唯一解1相交有无数组解无数个重合[双基自测]　　　　　　　　　　　　1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　)A．(3,2)B．(2,3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)解析：解方程组得故两条直线的交点坐标为(2,3)．答案：B2．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k＝(　　)A．－2B．－C．2D.解析：解方程组，得所以两直线的交点为(－1，

3、－2)，将代入x＋ky＝0，得k＝－.答案：B3．当m∈R时，直线(2m＋1)x＋(3m－2)y－18m＋5＝0恒过定点M，则点M的坐标为________．解析：原方程可整理为(x－2y＋5)＋m(2x＋3y－18)＝0，解方程组得所以直线恒过定点M(3,4)．答案：(3,4)4．求经过两条直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点，且在x轴上的截距等于4的直线方程．解析：依题意，可设所求直线方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0，其中λ∈R.整理得(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋(2λ－2)＝0

4、.令y＝0，得x＝，依题意有＝4，解得λ＝－1，即所求直线方程为x＋3y－4＝0.授课提示：对应学生用书第43页探究一　两直线的交点问题[典例1]　判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．(1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0；(2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0；(3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0.[解析]　(1)解方程组，得.所以l1与l2相交，且垂直，交点是M(，)．(2)解方程组①×2－②，得9＝0矛盾．故方程组无解，所以两直线无

5、公共点，l1∥l2.(3)解方程组①×2，得6x＋8y－10＝0，因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．1．已知两个直线的方程，求它们的交点坐标，就是解两个直线方程组成的方程组，方程组的解就是交点的坐标．2．解二元一次方程组时，可以利用加减消元法，也可以利用代入消元法．1．已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.(1)求直线CM的方程；(2)求点P的坐标．解析：(1)设点C的坐标为(x，y)，因为在平行

6、四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，则，解得，即C(10,6)．又点M是边AB的中点，所以M(4,1)，所以直线CM的方程为＝，即5x－6y－14＝0.(2)因为B(7,1)，D(4,6)，所以直线BD的方程为＝，即5x＋3y－38＝0.由解得，即点P的坐标为(6，)．探究二　过两条直线交点的直线方程[典例2]　求经过2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交点，且与直线2x＋3y－10＝0垂直的直线方程．解法一　解方程组得交点P(－

7、5,2)．∵直线2x＋3y－10＝0的斜率k＝－，∴所求直线的斜率是.因此所求直线方程为3x－2y＋19＝0.解法二　设所求直线方程为3x－2y＋m＝0，解方程组得交点P(－5,2)．把点P(－5,2)的坐标代入3x－2y＋m＝0，求得m＝19.因此所求直线方程为3x－2y＋19＝0.解决此类问题有两种方法．一种是常规法，即由题目已知条件求出交点和直线斜率，利用点斜式写出直线方程；二是利用待定系数法写出方程，再求出交点，代入求出待定系数．2．求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x

8、＋y－1＝0平行的直线l的方程．解析：解法一　由方程组得∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行，∴直线l的斜率k＝－3，∴根据点斜式有y－(－)＝－3[x－(－)]，即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0.解法二　∵直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，∴可设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.∵直线l与直线3x＋y－1＝0平行，∴＝≠，解得λ＝.从而所