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《2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.2.1直线方程的点斜式学案含解析北师大版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．2 直线的方程1．2.1 直线方程的点斜式考 纲 定 位重 难 突 破1.理解直线方程的含义．2.掌握并能熟练应用直线的点斜式方程及使用条件.3.掌握并能熟练应用直线的斜截式方程及使用条件.重点：熟练求出满足已知条件的直线方程．难点：常与函数、方程等结合命题．方法：待定系数法求直线方程.授课提示：对应学生用书第36页[自主梳理]一、直线方程的点斜式和斜截式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围点斜式直线l上一点P(x1，y1)及斜率ky－y1＝k(x－x1)直线不与x轴垂直斜截式直线l的斜率k及在y轴上的截距by＝kx＋b直线
2、不与x轴垂直二、直线l的截距1．在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的b；2．在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的a.[双基自测]1．直线方程y－y0＝k(x－x0)( )A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线解析：直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．答案：D2．若直线方程为y－3＝(x＋4)，则在该直线上的点是( )A．(4,3) B．(－3，－4)C．(－4,3)D．(－4，－3)解析：由点斜式方程知该直
3、线经过(－4,3)．答案：C3．直线y＝(x＋4)在y轴上的截距为________．解析：方程可化为y＝x＋2，故直线在y轴上的截距等于2.答案：24．经过点(－2,1)，且斜率与直线y＝－2x－1的斜率相等的直线方程为________．解析：直线y＝－2x－1的斜率为－2.故所求直线的斜率为－2，又经过点(－2,1)，故所求直线方程为y－1＝－2(x＋2)，可化为2x＋y＋3＝0.答案：2x＋y＋3＝05．已知直线l的方程为kx－y＋2k＋2＝0.(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l在y轴上的截距为4，求k的值．解析：(1)
4、证明：直线l的方程可化为y－2＝k(x＋2)，这是直线方程的点斜式，它表示经过点(－2,2)，斜率为k的直线，故直线过定点(－2,2)．(2)令x＝0，得y＝2k＋2，依题意有2k＋2＝4，故k＝1.授课提示：对应学生用书第36页探究一 直线的点斜式方程[典例1] 根据下列条件，写出直线的点斜式方程：(1)斜率为－，且过点(2，－2)；(2)经过点(3,1)，倾斜角为45°；(3)斜率为，与x轴交点的横坐标为－5；(4)过点B(－1,0)，D(4，－5)；(5)过点C(－2,3)，与x轴垂直．[解析] (1)所求直线的斜率为－，又
5、过点(2，－2)，故所求方程为y＋2＝－(x－2)．(2)设直线的倾斜角为α，因为α＝45°，k＝tanα＝tan45°＝1，所以所求直线的点斜式方程为y－1＝x－3.(3)由直线与x轴交点的横坐标为－5，得直线过点(－5,0)．又斜率为，由直线的点斜式方程得y－0＝[x－(－5)]，即y＝(x＋5)．(4)直线的斜率为k＝＝－1，所以直线的点斜式方程为y－0＝－(x＋1)，即y＝－(x＋1)．(5)由于直线与x轴垂直，所以斜率不存在，又过点(－2,3)，故方程为x＝－2.1．用点斜式求直线方程，首先要确定一个点的坐标，其次判断斜
6、率是否存在，只有在斜率存在的条件下，才能用点斜式求直线的方程．若直线过点P(x0，y0)且斜率不存在，则直线方程为x－x0＝0.2．求直线的点斜式方程的步骤：(1)确定直线所经过的一个点(x0，y0)；(2)求出直线的斜率k；(3)根据点斜式写出直线方程．1．根据条件写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．解析：(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan45°＝1，所以直线的方程为y－
7、5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0(x＋1)．探究二 直线的斜截式方程[典例2] 根据下列条件求直线的斜截式方程：(1)斜率为3，在y轴上的截距等于－1；(2)在y轴上的截距为－4，且与x轴平行．[解析] (1)由斜截式可得，所求直线的方程为y＝3x－1；(2
8、)因为直线与x轴平行，所以直线上所有点的纵坐标相等，均为－4，所以所求的直线方程为y＝－4.1．直线l与x轴的交点的横坐标称为直线l的横截距；与y轴交点的纵坐标称为直线l的纵截距．注意截距不是距离，截距可以为正，可以为负，也可以为零，距离不能为负．
