2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.2.2直线方程的两点式和一般式学案含解析北师大版必修2.doc

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1、1．2.2　直线方程的两点式和一般式考　纲　定　位重　难　突　破1.掌握直线方程的两点式和一般式．2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示．3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围.重点：利用直线的两点式和一般式求直线方程．难点：直线方程几种形式的选择．疑点：直线方程中的隐含条件易被忽略.授课提示：对应学生用书第38页[自主梳理]直线方程的两点式、截距式和一般式方程名称已知条件直线方程示意图应用范围两点式直线l上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)＝直线

2、l不与坐标轴平行或重合截距式直线l在坐标轴上的两截距：横截距a与纵截距b＋＝1直线l不与坐标轴平行或重合，且不过原点一般式二元一次方程系数A、B、C的值Ax＋By＋C＝0平面内任一条直线[双基自测]1．有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；②直线方程＝也可写成＝；③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)．其中正确说法的个数为(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：①正确，从两点式方

3、程的形式看，只要x1≠x2，y1≠y2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程＝与＝的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线，③显然正确．答案：D2．在x轴、y轴上的截距分别是5，－3的直线的截距式方程为(　　)A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝0解析：由方程的截距式易知直线方程为＋＝1，即－＝1.答案：B3．若直线mx＋2y－1＝0的斜率等于2，则它在y轴上的截距为________．解析：由已知得－＝2，所以m＝－4，此时直线的方程为－4x＋2y－1＝0，可化为y＝2x＋，所

4、以直线在y轴上的截距为.答案：4．若直线2x＋3y＋m＝0经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．解析：2x＋3y＋m＝0可化为y＝－x－，依题意应有－>0，所以m<0.答案：m<05．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，AC的中点D的坐标为(－4,2)．求：(1)边AC所在直线的方程；(2)BD所在直线的方程．解析：(1)因为A(0,4)，C(－8,0)，所以由直线的截距式方程，得＋＝1，即为x－2y＋8＝0.所以边AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0.(2)由

5、直线的两点式方程得BD所在直线的方程为＝，即为2x－y＋10＝0.故BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.授课提示：对应学生用书第39页探究一　直线方程的两点式方程和截距式[典例1]　求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在x轴，y轴上的截距分别为4，－5；(3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等．[解析]　(1)由两点式得＝，化简得2x＋3y－5＝0.(2)由截距式得＋＝1.化简为5x－4y－20＝0.(3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0；当直线不过原点时

6、，设直线方程为＋＝1.因为直线过点P(2,3)，所以＝1，即a＝5.直线方程为y＝－x＋5.所以所求直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.直线方程有多种形式，在求解时应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各种形式的适用范围．1．已知直线l：＋＝1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．解析：(1)易知直线l过点(m,0)，(0,4－m)，则k＝＝2,m＝－4.(2)由m＞0,4－m＞

7、0，得0＜m＜4，则S＝＝，易知当m＝2时，S有最大值2，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.探究二　直线方程的一般式[典例2]　设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值；(1)直线l的斜率为－1；(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.[解析]　(1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－x＋2，由题意得－＝－1，解得k＝5.(2)直线l的方程可化为＋＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.1．直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0中要求A，B不同时为0；2

8、．由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分母、移项就可以转化为直线的一般式方程；反过来，也可以由直线的一般式方程化为斜截式、截距式方程，注意斜截式、截距式方程的使用条件．2．当实数m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1；(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1?解析：(1)因为直线的倾斜角为45°，所以此直线