2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.3两条直线的位置关系学案含解析北师大版必修2.doc

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1、1.3　两条直线的位置关系考　纲　定　位重　难　突　破1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．2.能根据两条直线平行或垂直，求直线方程.重点：利用两条直线平行或垂直的条件解题．难点：常与直线方程的求解结合命题．方法：直线斜率不存在时，两直线位置关系的判定用分类讨论的思想方法.授课提示：对应学生用书第40页[自主梳理]一、两条直线平行设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示二、

2、两条直线垂直图示对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2两直线的斜率一个不存在，另一个为0时，则l1与l2的位置关系是垂直[双基自测]1．经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)A．4　　　　　　　　B．3C．1或3D．1或4解析：kPQ＝＝1，解得m＝3.答案：B2．下列说法正确的是(　　)A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1＝k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平

3、行解析：A、C中有可能l1与l2重合；B中斜率有可能不存在．答案：D3．直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，若l1与l2互相垂直，则实数a的值为(　　)A．－1B．1或－C．±1D．－解析：由题意，得k1k2＝×＝－1，解得a＝－或1(舍去)．答案：D4．与直线x－2y－3＝0平行，且在y轴上的截距等于－3的直线的方程为________．解析：由已知可得所求直线的斜率为，又直线在y轴上的截距等于－3，故其方程为y＝x－3，即x－2y－6＝0.答案：x－2y－6＝05．经过点B(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为__

4、__________．解析：因为直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，则所求直线方程为y＝(x－3)，即x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝0授课提示：对应学生用书第41页探究一　两条直线平行与垂直的判断[典例1]　判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[解析]　(1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝－x＋；l2：y＝－x－.

5、则k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－.∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝x＋；l2：y＝－2x＋2.则k1＝，k2＝－2.∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)由方程知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2.(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法(1)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2.(2)若两直线斜率均不存在，且在x轴的

6、截距不相等，则它们平行；(3)若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直．1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)．解析：(1)由题意知k1＝＝－，k2＝＝－.因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝tan60°＝，k2＝＝.因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．探究二　平行与垂直条件的应用[典例2]　(1)

7、求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；(2)求经过点A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．[解析]　(1)设直线l的斜率为k，∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝－.又∵l经过点(1,2)，可得所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.(2)设与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0.∵直线l经过点A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直线l的方程为x－2y＝0.解决此类问题方法有二种：①点斜式求方程；②设出满足条件的直线系方程．2．已知平行四

8、边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形．解析：(1)设D(a，b)，则kAB＝kCD，kAD＝kB