2019_2020学年高中数学第二章解析几何初步1.4两条直线的交点课后课时精练北师大版必修2.docx

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1、1.4　两条直线的交点　时间：25分钟1．直线l过直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l的方程为(　　)A．2x－y＋5＝0B．x＋y＋4＝0C．x－y＋2＝0D．3x－y－2＝0答案　C解析　由得直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点为(2,4)，∵直线l过点(2,4)和(－3，－1)两点，∴直线l的方程为＝，即x－y＋2＝0.2．已知点P(－1,0)，Q(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[－1,1]C.D．[0,2]答案　A解析　直线PQ的方程为y＝0，由得交点，由－1≤≤1

2、，得－2≤b≤2.3．若A＝{(x，y)

3、x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)

4、2x－y－5＝0}，则集合A∩B＝(　　)A．{1,3}B．{(1,3)}C．{(3,1)}D．∅答案　C解析　由得故A∩B＝{(3,1)}．4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.答案　B解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，由中点坐标公式知解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.5．斜率为1的直线与两直线2x＋y－1＝0和x＋2y－2＝0分别交于A、B两点，则线段AB的

5、中点坐标满足方程(　　)A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y－3＝0答案　B解析　特殊值代入，设斜率为1的直线为y＝x，则与2x＋y－1＝0交点为，与x＋2y－2＝0交点为，得中点，代入各个选项，只有B项符合．6．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－1，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案　A解析　因为直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0相交，所以a≠－1.由解得即两直线的交点坐标为.由题意可得所以解得－1

6、、q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，则该定点坐标为________．答案　解析　∵p－2q＝1，p＝1＋2q，∴(1＋2q)x＋3y＋q＝0，∴q(2x＋1)＋(x＋3y)＝0，∴　解得8．若三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝________.答案　或－1解析　因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－＝，解得a＝－1；当ax＋2y－3＝0

7、与x＋3y－1＝0平行时，有－＝－，解得a＝.9．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解　设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由题意，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，且满足即解得所以A(－2,5)，B(0，－1)．因此直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0.10．已知△ABC的顶点A(5,1)，M为边AB的中点，BH⊥AC于点H，直线CM的方程为2x－y－5＝0，直线BH的方程为x－2y－5＝0.(1)求顶点C的坐标；(2)求BC的方程．解　(1)因为直线BH的方程

8、为x－2y－5＝0，所以直线BH的斜率为，所以直线AC的斜率为－2.又直线AC过点A(5,1)，故直线AC的方程为y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0.解方程组得C(4,3)．(2)设B(a，b)，则M在直线2x－y－5＝0上，所以a＋5－－5＝0，即2a－b－1＝0.又点B在直线x－2y－5＝0上，所以a－2b－5＝0.由解得即B(－1，－3)．由(1)知C(4,3)，所以＝，即6x－5y－9＝0，于是直线BC的方程为6x－5y－9＝0.