资源描述：
《2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十八）两条直线的交点北师大版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十八）两条直线的交点一、基本能力达标1．下列各直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是( )A．2ax－ay＋6＝0(a≠0) B．y＝2xC．2x－y＋5＝0D．2x＋y－3＝0解析：选D 直线2x－y－3＝0的斜率为2，D选项中的直线的斜率为－2，故D选项正确．2．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0解析：选D 过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝－，故所
2、求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.3．若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为( )A．6B．－24C．±6D．以上都不对解析：选C 分别令x＝0，求得两直线与y轴的交点分别为：－和－，由题意得－＝－，解得m＝±6.4．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为( )A．－3，－9B．3，－9C．－9,3D．9，－3解析：选C 在直线ax＋3y－9＝0上取一点(0,3)，关于x＋y＝0的对称点(－3,0)在直线x－3y＋b＝0上
3、，所以b＝3，同理在直线x－3y＋b＝0上取一点(0,1)，它关于x＋y＝0的对称点(－1,0)在直线ax＋3y－9＝0上，所以a＝－9.5．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是( )A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析：选A 解方程组得又直线在y轴上截距为8，即直线过点(0,8)，直线的斜率为k＝－2，故所求的直线方程为y－8＝－2x，即2x＋y－8＝0.6．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和直线2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．解
4、析：由得∴直线ax＋2y＋8＝0过点(4，－2)，∴4a＋(－4)＋8＝0，∴a＝－1.答案：－17．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是________．解析：直线MN的方程是y＋1＝2x，由得所以N点的坐标是(2,3)．答案：(2,3)8．已知l1：x－y－1＝0，l2：2x－y＋3＝0，l3：x＋my－5＝0，若l1，l2，l3只有两个交点，则m＝________.解析：∵l1与l2相交，故只需l1∥l3，或l2∥l3即可，得m＝－1，或m＝－.答案：－1或－9．设直线l经过2x－
5、3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．解：设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－.∴所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.10．若点P(m,0)到点A(－3,2)及B(2,8)的距离之和最小，求实数m的值．解：点A(－3,2)关于x轴的对称点为A′(－3，－2)．因为点P(m,0)在x轴上，由对称性可知
6、PA
7、＝
8、PA′
9、，所以
10、PA
11、＋
12、PB
13、＝
14、PA′
15、＋
16、PB
17、，所以
18、当A′，P，B三点共线时，
19、PA
20、＋
21、PB
22、最小．因为kA′B＝＝2，所以直线A′B的方程为y－8＝2(x－2)，即y＝2x＋4.令y＝0，得x＝－2，即A′，P，B三点共线时，点P的坐标为(－2,0)，所以所求实数m的值为－2.二、综合能力提升1．已知直线l1的方程为x＋Ay＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为( )A．2 B．－2C．±2D．与A有关解析：选A 在2x－3y＋4＝0中，令y＝0，得x＝－2，即直线2x－3y＋4＝0与x轴的交点为(－2,0)．∵点(－2,0)在直线x＋
23、Ay＋C＝0上，∴－2＋A×0＋C＝0，∴C＝2.2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B 由方程组得两直线的交点坐标为.因为0＜k＜，所以＜0，＞0，所以交点在第二象限．3．若非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)，且直线＋＝1恒过一定点，则定点坐标为( )A.B．(1,3)C．(－3，－2)D.解析：选A ∵非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)，∴＝＋.∵＋＝1，∴＋·y＝1，∴6x＋(a＋1)y＝3a，∴(6x＋y)＋a(y－3)＝0.令y
24、－3＝0，且6x＋y＝0，得x＝－，y＝3，∴定点坐标为.4．若直线x＋y＋3m＋2＝0与x－
