2019北京市各区一模数学文科试题分类汇编：12导数及其应用.docx

《2019北京市各区一模数学文科试题分类汇编：12导数及其应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用1、（朝阳区2019届高三一模）已知函数f(x)aex4x，aR.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当a1时，求证：曲线yf(x)在抛物线yx21的上方.2、（大兴区2019届高三一模）已知函数f(x)aex图象在x0处的切线与函数g(x)lnx图象在x1处的切线互相平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设直线xt(t0)分别与曲线yf(x)和yg(x)交于P，Q两点，求证：

2、PQ

3、2．3、（东城区2019届高三一模）已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.（Ⅰ）若函数f(x)在x1时取得极值，求实数a的值；（Ⅱ

4、）当时，求f(x)零点的个数.0

5、x)在(0，+)上的单调区间；(Ⅱ)求证：当a0时，函数f(x)既有极大值又有极小值．7、（怀柔区2019届高三一模）已知函数f(x)2x33ax21(aR).（Ⅰ）当a0时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）求f(x)在区间[0,2]上的最小值．8、（门头沟区2019届高三一模）已知f(x)axex在点(0,0)处的切线与直线yx2平行。(Ⅰ)求实数a的值；（Ⅱ）设g(x)f(x)b(x2x)(bR).2（i）若函数g(x)0在[0,)上恒成立,求b的最大值；（ii）当b0时，判断函数g(x)有几个零点，并给出证明.9

6、、（石景山区2019届高三一模）设函数f(x)exaxa，a0．2（Ⅰ）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）当x1时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求a的最大值．10、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））设函数fxaxlnx,aR.（I）若点1,1在曲线yfx上，求在该点处曲线的切线方程；（II）若fx2恒成立，求a的取值范围.alnxaR．11、（通州区2019届高三一模）设fx2x（Ⅰ）当a0时，直线yexm是曲线yfx的切线，求m的值；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）若f(x)1恒

7、成立，求a的取值范围．x12、（西城区2019届高三一模）函数f(x)mexx23，其中mR．（Ⅰ）当f(x)偶函数，求函数h(x)xf(x)的极；（Ⅱ）若函数f(x)在区[2,4]上有两个零点，求m的取范．13、（延区2019届高三一模）已知函数f(x)lnxa1．x（Ⅰ）当a1，求曲yf(x)在点(1,f(1))的切方程；（Ⅱ）求函数f(x)的区；（Ⅲ）当a1，求函数f(x)在上区0,e零点的个数.参考答案1、解：（Ⅰ）求得f(x)aex4.定域xR.当a0，f(x)0,函数f(x)在R上减函数.当a0，令f(x)0得xln4,f(x)增函数；a令f(x)0得

8、xln4,f(x)减函数.a所以a0，函数f(x)减区是(,).当a0，函数f(x)增区是4)；减区是(,ln4).⋯⋯⋯5分(ln,aa（Ⅱ）依意，只需ex4xx210.设F(x)ex4xx21.则F(x)ex42x，G(x)F(x).因G(x)ex20，所以G(x)在(,)上增.又因为G(0)30,G(1)e20，所以G(x)0在(0,1)内有唯一解，记为x0即ex042x0.当xx0，F(x)0，F(x)减；当xx0，F(x)0，F(x)增；所以F(x)minF(x0)ex04x0x021x026x05,x0(0,1).设g(x)x26x5(x3)24，x(

9、0,1).则g(x)g(1)0.所以F(x0)0.所以F(x)0，即曲yf(x)在抛物yx21上方.⋯⋯⋯13分2、解（Ⅰ）由f(x)axf(x)xa⋯⋯1分e，得ae，所以f(0)由g(x)lnx，得g(x)1，所以g(1)1⋯⋯2分x由已知f(0)g(1)，得a1，⋯⋯3分，a1符合意．⋯⋯4分（Ⅱ）由意

10、PQ

11、

12、etlnt

13、,t0设h(x)exlnx，x0，⋯⋯1分x1则h(x)ex，⋯⋯2分设(x)ex1，x(x)x10，所以(x)在区(0,)增，⋯⋯3分则e2x又(1)e10，(1)e20，⋯⋯4分2所以(x)在区(0,)存在唯一零点，零点x0，x0(1

14、,1)，且