2019北京市各区一模数学文科试题分类汇编：12导数及应用.doc

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1、2019北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用1、（朝阳区2019届高三一模）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：曲线在抛物线的上方.2、（大兴区2019届高三一模）已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设直线分别与曲线和交于P，Q两点，求证：．3、（东城区2019届高三一模）已知函数.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求实数的值；（Ⅱ）当时，求零点的个数.4、（房山区2019届高三一模）已知函数，,（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围

2、.5、（丰台区2019届高三一模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围．6、（海淀区2019届高三一模）已知函数．(I)当时，求函数在上的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，函数既有极大值又有极小值．7、（怀柔区2019届高三一模）已知函数.（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）求在区间上的最小值．8、（门头沟区2019届高三一模）已知在点处的切线与直线平行。(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）设.（）若函数在上恒成立,求的最大值；（）当时，判断函数有几个零点，并给出证明.9、（石景山区2019届高三一模）设函数

3、，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．10、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））设函数.（I）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程；（II）若恒成立，求的取值范围.11、（通州区2019届高三一模）设．（Ⅰ）当时，直线是曲线的切线，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围．12、（西城区2019届高三一模）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．13、（延庆区2019届高三一模）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函

4、数的单调区间；（Ⅲ）当时，求函数在上区间零点的个数.参考答案1、解：（Ⅰ）求导得.定义域.当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.所以时，函数减区间是.当时，函数增区间是；减区间是.………5分（Ⅱ）依题意，只需证.设.则，设.因为，所以在上单调递增.又因为，所以在内有唯一解，记为即.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以.设，.则.所以.所以，即曲线在抛物线上方.………13分2、解（Ⅰ）由，得，所以……1分由，得，所以……2分由已知，得，……3分经检验，符合题意．……4分（Ⅱ）由题意设，，……1分则，……2分设，则，所以在区间单调递增

5、，……3分又，，……4分所以在区间存在唯一零点，设零点为，则，且．……5分当时，；当，．所以，函数在递减，在递增，……6分，由，得所以，由于，．……8分从而，即，也就是，，即，命题得证．……9分3、解：（I）定义域为..由已知，得，解得.当时，.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意所以.……………………………………………………………………5分（II）令，由，得.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为.因为，所以.所以.所以.因为，又因为，所以.所以.根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点.因为

6、，.令，得.又因为，所以.所以当时，.根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点.所以，当时，有两个零点.………………………………14分4、（Ⅰ）当时，，所以所以，，所以切线方程为……………3分（Ⅱ），的定义域是，令，得……………4分①当时，所以函数的单调增区间是……………5分②当时，，，变化如下：00所以函数的单调增区间是，单调减区间是③当时，，，变化如下：00所以函数的单调增区间是，单调减区间是…………………………8分（Ⅲ）因为，所以当时，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以在上的最小值是，最大值是，即当时，的取值范围为……………10分由（Ⅱ）知当时，

7、在上单调递减，在上单调递增，因为，所以不合题意当时，，在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为所以当时，的取值范围为……………12分“对于任意，总存在，使得成立”等价于“”解得所以的取值范围为……………13分5、解：（Ⅰ）定义域为，当时，，，令得，令得．所以的增区间为，减区间为.（Ⅱ）．（1）当时，若，则．此时，函数在处不可能取得极大值．（2）当时，．1+0-↗极大值↘函数在处取得极大值．综上可知，的取值范围是.6、解：（Ⅰ）当时，所以，令得，或.当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值所以在上的单调递增区间是，，单调递减区间是(Ⅱ)当时，若，则，所以因为，

8、所以若，则，所以令，所以有两个不相等的