2013北京市各区初三一模数学试题分类汇编 (1)

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1、北京市2013年中考数学一模分类几何综合代数综合代几综合操作实验题圆直线形计算函数中等题填空选择压轴题几何综合海淀24．在△中，∠＝．经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．（1）若，=（如图），则的长为；（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线、交于点，，=4，求的长．东城24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写

2、出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.55昌平24．在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，

3、点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．朝阳24．在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值；（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．图2图155大兴24.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸

4、片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值．西城24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2)如图2，若条件AB=2AC

5、不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；(3)若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．55房山24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60

6、°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.第24题图1第24题图2丰台24．在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD=BE．（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；图2CAB（2）若点E与点B、C不重合，连结AE、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．DBC（E）A图155怀柔24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F．（1）当∠ADN等于多少

7、度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=，∠CAD=，试探索、满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由．门头沟24．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（3）①如图3，当（）时，线段DM与AE之间的数量关系是；②在（2）的条件

8、下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝，图1图2图3求sin∠ACP的值．55密云24．如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．，.（1）点E到BC的距离为；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，连结PN，设.①点N在线段上时（如图2），的形状是否