2013年北京市各区高三一模试题汇编--数列.docx

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1、2013年北京市各区高三一模试题汇编--数列一填空选择(2013年东城一模文科)(7)对于函数,部分与的对应关系如下表:123456789745813526数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为(A)9394(B)9380(C)9396(D)9400(2013年东城一模文科理科)(14)数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若,则位于第10行的第8列的项等于,在图中位于.(填第几行的第几列)(2013年东城一模理科)(5)已知数列中,,,,那么数列的前项和等于高☆考♂资♀源*网(A)(B)(C)(D)(2013西城一模文

2、科理科)4.设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(2013西城一模文科)14.已知数列的各项均为正整数,其前项和为.若且,则______;______.(2013西城一模理科)10.设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.(2013海淀一模文科)2.等差数列中,则的值为A.B.C.21D.2(2013海淀一模理科)10.等差数列中,,则(2013丰台一模文科理科)3.设为等比数列的前项和,,则()(A)2(B)3(C)4(D)5(2013年石景山一模文科理科)11.在等差数列{an}中,al=-2013,其前

3、n项和为Sn,若=2,则的值等于。(2013年石景山一模文科)14.观察下列算式:l3=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…………若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=.(2013年延庆一模文科)3.已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为A.3或B.3或C.D.(2013年门头沟一模文科)2.在等差数列中,,,则的值是(A)15(B)30(C)31(D)64(2013年门头沟一模理科)10.在等差数列中,,,则等于.(2013年房山一模文科)2.已知为等差数列,为其前项和.若,则A.B.C.D

4、.二解答题(2013西城一模文科)20.(本小题满分13分)已知集合.对于,,定义;;与之间的距离为.(Ⅰ)当时,设,,求;(Ⅱ)证明:若,且,使,则;(Ⅲ)记.若,,且,求的最大值.(2013西城一模理科)20.(本小题满分13分)已知集合.对于,,定义;;与之间的距离为.(Ⅰ)当时,设,.若,求;(Ⅱ)(ⅰ)证明:若,且,使,则;(ⅱ)设,且.是否一定,使?说明理由;(Ⅲ)记.若,,且,求的最大值.(2013年丰台一模文科)20.设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:①;②.(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;

5、(Ⅱ)若某2013阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:.(2013年丰台一模理科)20.设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:①;②.(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;(Ⅱ)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:(1);(2)(2013年石景山一模文科)20.(本小题满分13分)给定有限单调递增数列{xn}(n∈N*,n≥2)且xi≠0(1≤i≤n),定义集合A={(xi,xj)

6、1≤i,j≤

7、n,且i,j∈N*}.若对任意点A1∈A,存在点A2∈A使得OA1⊥OA2(O为坐标原点),则称数列{xn}具有性质P。(I)判断数列{xn}:-2,2和数列{yn}:-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由。(II)若数列{xn}具有性质P,求证:①数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj=0:③若x1=-1,xn>0且xn>1,则x2=l。(2013年石景山一模理科)20.(本小题满分13分)给定有限单调递增数列且,定义集合且.若对任意点,存在点使得(为坐标原点),则称数列具有性质.(Ⅰ)判断数列:和数列:是否具有性质,简述理由.(Ⅱ)若数列具有性

8、质,求证:①数列中一定存在两项使得;②若,且,则.(Ⅲ)若数列只有2013项且具有性质,,,求的所有项和.(2013年大兴一模文科理科)(20)(本小题满分13分)已知数列的各项均为正整数,且,设集合。性质1若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记,且对于任意,,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若

9、数列的通项

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