黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期期中试题文.docx

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1、黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期期中试题文总分：150时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位,若复数,则复数z的模为(    )A.1B.C.D.2.设集合,集合,则等于  A.B.C.D.3.设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于(　　)

2、A．－　　　B．－C．D．4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为  A.3,5B.5,5C.3,7D.5,75.不等式成立的一个必要不充分条件是(    )A.B.或C.D.或6.已知直线a,b和平面,下列四个说法,,则；,,则a与b不平行；若,,则；,,则．其中说法正确的是(    )A.B.C.D.1.等比数列的各项均为正数,且,则  A.12B.10C.8D.2.函数的部分图象如图所示,则(    )A.B.C.D.

3、3.若直线被圆截得弦长为4,则的最小值是    A.9B.4C.D.4.若函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能(    )A.B.C.D.5.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、若双曲线C上存在一点P,使得为等腰三角形,且,则双曲线的离心率为(    )A.B.C.2D.31.已知函数,若关于x的方程恰有3个不同的实数解,则实数m的取值范围是(    )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.若x,y满足约束条件,则的最大值为______．3.函数的最大值是______．4.如图,在正方体

4、中,E,F分别是,DC的中点,则异面直线与EF所成角的大小为_______．5.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、直角边AC,的三边所围成的区域若,过点A作于D,当面积最大时,黑色区域的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）（一）必考题：共60分6.如图,已知面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,,,,．求证：面BCE；求三棱锥的体积．1.的内角A,B,C的对边分别为a,b,

5、c,已知,,． 求c；设D为BC边上一点,且,求的面积．2.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时． Ⅰ应收集多少位女生的样本数据？Ⅱ根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据的分组区间为：,,,,,,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；Ⅲ在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周

6、平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：．3.已知,椭圆的离心率,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点．求椭圆的方程；设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点,当的面积最大时,求直线l的方程．1.已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在上恒成立,求正数a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2.在平面直角坐标系xOy中,曲线C：,直线：,直线：,以坐标原点为极点,x轴

7、正半轴为极轴,建立极坐标系．写出曲线C的参数方程以及直线,的极坐标方程；若直线与曲线C分别交于O,A两点,直线与曲线C分别交于O,B两点,求的面积．1.已知函数,,且的解集为．Ⅰ求m的值；Ⅱ若正实数a,b,c满足,求证：．大庆市大庆中学高三文科第一学期期中测试答案和解析【答案】1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.A9.A10.C11.A12.C13.  14.1  15.  16.  17.解：证明：四边形ABEF为矩形,,平面BCE,平面BCE,面BCE．证明：面ABCD,四边形ABEF为矩形,平面A

8、BCD,平面ABCD,,四边形ABCD为直角梯形,,,,,,,,面BCE,面BCE,面BCE．面BEF,面BEF,面BEF,平面ABCD,平面ABCD,,又,,面ABEF,面ABEF,面ABEF．三棱锥的体积：．  18.解：,,,．由余弦定理可得,即,即,解得舍去或,故．,,,,,,又,．  19.解：Ⅰ,应收集90位女生的样本数据；Ⅱ由频率分布直方图可得,该校学生每周