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1、黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合,,则( )A.B.C.1,D.2,2.的值等于( )A.B.10C.D.3.已知a,b,,则下列说法正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知,,且,则A.1B.3C.D.5.定义在R上的函数满足则等于 A.B.C.3D.86.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是质点P移动五次后位于点的概率是( )A.B.C.D.7.圆与圆的
2、公切线有几条( )A.1条B.2条C.3条D.4条1.如图所示,D,C,B三点在地面同一直线上,,从C,D两点测得A点的仰角分别是,,则A点离地面的高等于A.B.C.D.2.的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度3.在中,,则的周长为( )A.B.C.D.4.已知数列满足：,,,那么使成立的n的最大值为( )A.4B.5C.24D.251.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,,点P是两曲线的一个公共点,且,,分别是两曲线
3、,的离心率,则的最小值是( )A.4B.6C.8D.16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.已知a,,i是虚数单位,若,则的值为______．3.在锐角中,,,,则______．4.已知,在处有极值,则______．5.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：平面PAC；平面MOB；平面PAC；平面平面PBC．其中正确的命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）6.在数列中,设,且满足,且．设,证明数列为等差数列；求数列的前
4、n项和．1.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏．求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列．2.如图,等腰直角中,,平面平面ABC,,,。Ⅰ求证：；Ⅱ求二面角的正弦值。1.如图,已知椭圆的离心率为,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且的周长为
5、．求椭圆的方程；设C,D是椭圆E上两不同点,,直线CD与x轴、y轴分别交于M,N两点,且的取值范围．1.设函数Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若函数有两个零点,,求满足条件的最小正整数a的值．2.选修：坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,直线l的参数方程为为参数．求圆C的直角坐标方程化为标准方程和直线l的极坐标方程；若l与圆C的一个交点为异于原点,l与直线的交点为Q,且求a的值．大庆中学2019--2020学年高三数学期中考试试题答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.C5.D6.B7
6、.C8.A9.A10.A11.C12.C13.2 14. 15. 16. 17.解：证明：由已知得,得,,又,,是首项为1,公差为1的等差数列．：由Ⅰ知,,, ,两边乘以2,得,两式相减得,． 18.解：依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为,设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件1,2,3,,,这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为；设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B,则,由于与互斥,,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为；的所有可能取值为0
7、,2,4,由于与互斥,与互斥,故,,,的分布列是024P． 19.解：Ⅰ证明：直角中是直角,即,平面平面ABEF,平面平面ABEF于AB,平面ABC,平面ABEF,又平面ABEF,；Ⅱ由Ⅰ知平面ABEF,故建立如图所示空间直角坐标系,设,则由已知可得0,,2,,,,,,,设平面CEF的一个法向量为,则有,令,则,即．设平面BCE的一个法向量,则有,,令,则,设二面角的平面角为,则,所以,所以二面角的的正弦值为 20.解：由题意知：,,,椭圆方程为．,,．由,设直线CD的方程为,由已知,得,,设,,由,得,,,,,由得,,即,同理,由,
8、得,,由,得,． 21.解：Ⅰ．当时,在上恒成立,所以函数单调递增区间为,此时无单调减区间．当时,由,得,由,得,得,所以函数的单调增区间为,单调减区间为Ⅱ由Ⅰ可知函数有两个零点,所以,的最
