黑龙江省大庆实验中学2017届高三数学上学期期末考试试题理

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1、大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高三数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，则()A．B．C．D．2．复数满足，则()A．3B．1C．D．3．等差数列中，，是函数的两个零点，则的前9项和等于()A．﹣18B．9C．18D．364．圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为()A．3+2B．9C．16D．185．己知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是()A．B．

2、C．D．6．下列说法中正确的个数是()（1）从一批产品取出三件产品，设事件“三件产品全是次品”，事件“三件产品全是正品”，事件“三件产品不全是次品”，中任何两个均互斥；（2）已知，都是实数，那么“”是“”的充要条件；（3）若命题：，，则：，；A．0B．1C．2D．37.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有()A．24B．28C．32D．368.设为正整数，展开式中存在常数项，则的一个可能取值为()A．8B．6C．5D．29.某几何体的三视图如图所示，则该

3、几何体体积是()A．B．C．D．10.已知实数，满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．D．11.过双曲线的右焦点做圆的切线，切点为,切线交y轴于点,且，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分)13.在中，，，分别为的中点，则　．14.已知是第四象限角，且，则　　．15.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线

4、的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若,，则抛物线的方程为．16.已知函数，方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为．三.解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）已知数列中，，，数列中，，其中；（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前n项和，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）将函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图象．若分别是三个内角的对边，，且，求的取

5、值范围．19.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品．其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响。生产一件甲产品，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件乙产品，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．计算以下问题：（Ⅰ）记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）求生产4件产品甲所获得的利润不少于110元的概率．20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，四边形

6、为边长为2的正方形，四边形为菱形，，平面平面，点、分别是，的中点.（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于、两点（、与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线平行于轴.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.大庆实验中学2016—2017学年度上学期期末考试高三数

7、学（理）试题参考答案1-12DDCDABBCDABC13.-7；14.；15.16.17．解：（1）数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣，数列{bn}中，bn=，其中n∈N*．∴b1=1，∵bn+1===，bn+1﹣bn═﹣=1=常数，∴数列{bn}是等差数列，首项为1，等差为1，（2）bn=1+n﹣1=n，Sn=（1+2+3+4+…n）=，∴==2（），即++…+=2（1）=2（1﹣）=，18．解：（Ⅰ）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin（2

8、x﹣）﹣1，则对称轴为k∈Z，周期为所以函数f（x）的对称轴为，k∈Z；周期为（Ⅱ）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数y=sin（x﹣）﹣1的图象，再向左平移个单位，得函数y=sin（x+﹣）﹣1的图象，所以函数F（x）=sin（x+）﹣1；又△ABC中，a+c=6，所以，所以；由余弦定理可知，b2=a2+c2﹣2ac•cos=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac≥36﹣3•=9，当且仅当a=c=3时取“=”，所以b≥3；又b＜a+c=