黑龙江省大庆实验中学2017届高三数学上学期期中试题理

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1、大庆实验中学2016—2017学年度上期期中考试高三数学(理)试题说明：本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.D.(1,2)1.已知集合>4=

2、x^^>oj,B={x

3、y=ln(l-x)},则AnB=(A.(0,1)B.[0,1)C・(0,2)2.下列函数既是偶函数又在(0,+oo)上单调递减的函数是()A.y=lgx.B.y=x+1C-y=x371713.已知一vav%2sin2a二cosq,则s

4、in(a+—)=()V1522D.11Vl5A.—B.C.4444.若复数z满足z(z-3)=-1+3产(英中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列说法错误的是()A.已知两个平面a,卩,若两条异面直线加,〃满足加uq/u0且m///?,n!la,则alIpB.己知aeRf则ua

5、+卜

6、>。”恒成立的必要不充分条件C.设？g是两个命题，若「是假命题，则〃,q均为真命题D.命题p：h3xg使得兀$+兀+1v0”,则R,均有x2+x+l>0n6.设函数/(x)=

7、lgx

8、,若0f(a)=，则z=16a2+4a+h2

9、+h的最小值是()A.12B.18C.20D.16y>x+21.已知实数满足其中a=£(x2-Y)dx,贝ijz=2卜一1

10、+制的最小值是()x>A.5B.3C.6D.2&己知定义在R上的函数/(兀)为偶函数，且满足/(jv)=/(x+2),/(—1)=1,若数列仏”｝的前斤项和S“满足2S〃二®二*则/(%)+/傀)=()A.1B・2C.0D.49.等差数列｛劣｝的公差为〃，关于％的不等式-x2+(^--)x+c>0的解集是[0,12],则使得数22列｛色｝的前〃项和大于零的最大的正整数〃的值是()D.不能确定A.11B.12C.1310.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积

11、为()A.2C.D.11•对于函数/(X),若存在常数几匚使得取定义域内的每一个X的值，都有/(x)=-/(25-x)+r,y则称于(兀)为“和谐函数”，给出下列函数①f(x)=——②/(x)=(x-l)2③/(兀)=疋+/+1X+1④/(%)=ln(71+97-3%)•cosx,其中所有“和谐函数”的序号是()A.①③B.②③C.①②④D.①③④12.已知0vxv彳,sinx-cosx=f,存在a,b,c(a,b,cwN),使得(d-才)tan?兀一ctanx+(a—才)=0,则2d+3b+c=()A.50B.70C.110D.120第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小

12、题，每小题5分，共20分.12.已知四面体P—ABC,PA丄面ABC,PA=4,AABC是边长为3的正三角形，则四面体P-ABC外接球的表面积是13.己知函数/（兀）的定义域为（0,+oo）,fx）为/（兀）的导函数,且满足xfx）>/（x）,则不等式(x-l)/(x+l)>/(x2-l)的解集是_•1914.在公差不为0的等差数列｛匕｝中，吗+冬=伟+勺，记一+匕的最小值为加，若数列仏｝满足仇>00=了，仇+1是1与化2的等比中项,若bfl>^对任意ne/V*恒成立，则丫的収值范围是15.在MBC中，=3,AC=5,cosA二丄，点P在平面ABC内，且用•PC=-4,则15PB+PC

13、+2Pa

14、的最•大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）乙BCD2CE珂平面他D丄平面BCEG,如图，己知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC.CE/1BG,且BC=CD=CE=2BG=2（1）证明：AG//平面BDE；⑵求二面角E-BD-G的余弦值.18..（本小题满分12分）已知数列｛an｝满足％+2一2粘］+a”=0（/?gN^'a2=4,其前7项和为42,设数列｛b“｝是等比数列,数列｛亿｝的前〃项和为S”满足勺=q-1,S30-（3'°+1）S2O+310510=0⑴求数列｛%｝,｛blt｝的通

15、项公式；Acic10⑵令5=1+1003」,/=」+」，求证：数列｛d”｝的前斤项和Tfl>—.■2C”%319.（本小题满分12分）°12定义在实数集上的函数/（兀）=x+ax（a为常数），g（x）=-x-bx+m（b为常数），若函数j（x）在X=1处的切线斜率为3,x=y/2是g（x）的一个极值点⑴求a,b的值；（2）若存在xw［-4,4］使得/（x）>^（x）成立，求实数加的取值范围.20.（本题满分12分）在A