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《黑龙江省大庆实验中学高三数学上学期期中考试 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、大庆实验中学—上学期高三期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数，其中是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2C．3D．44．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）5．
2、已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．6．14P＝{
3、＝（－1,1）＋n（1,2），n∈R}，Q＝{
4、＝（1，－2）＋n（2,3），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于（ ）A．{（1，－2）}B．{（－23，－13）}C．φD．{（－13，－23）}7．若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或8．下列命题错误的是（）A．若则B．点为函数的图象的一个对称中心C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为D．中，“”是“”的充要条件9．定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是
5、（）A．－1B．0C．1D．210．直线与抛物线围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．11．如果函数没有零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知数列的通项为，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为B．最大项为0，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为D．最大项为0，最小项为二、填空题（每小题5分，共）13．若函数的定义域是，则函数的定义域为_______．14．．已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______．15．函数为增函数的区间是．16．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题，
6、共70分）17．（本小题满分10分）已知向量，（1）求的值（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,试比较的大小．19．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．本小题满分12分）设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数在R上的单调性;（Ⅱ）当时，求函数在[1，2]上的最小值．21．（本小题满分12分）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存
7、在等比数列{bn}，使a1b1＋a2b2＋…＋anbn=（2n－1）·2n＋1＋2对一切正整数都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn 与的大小．22．（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线．（Ⅰ）当时,求的最大值;（Ⅱ）设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证:．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．2．3．B4．5．A6．D7．8．9．B10．B11．Ｃ12．Ａ二、填空题（每小题5分，共13．14．15．16．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解
8、：（1）∵，∴又∴……………………5分（2）∵∴，由（1）得从而又，得代入，可得……………………10分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由（1）得（2）（2）-（1）得,整理得（∴数列是以4为公比的等比数列．其中,,所以，…………………………6分（2…………………………12分19．（本小题满分12分）解:（I）…………………………3分则的最小值是,最大值是．……………………6分（II）,则,,,,,……………………8分向量与向量共线，……………………10分由正弦定理得， ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得．……………………12分
9、本小题满分12分）解：（Ⅰ）．……2分由于,只需讨论函数的符号:当a=0时,，即，函数在R上是减函数；当a>0时,由于，可知，函数在R上是减函数；……………4分当a<0时,解得，且．在区间和区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数．……7分综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a<0时,函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．（Ⅱ）当时，,所以,函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是．……………12分22．（本小题满分12分）解：（1）单调递增，单调递减，……………6分（2）不妨设，要证只需证，即令只需
10、证令在单调递增。在单调递增。，所以………………………………………12分
