黑龙江省大庆实验中学度高三数学第一学期期中考试 理

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1、黑龙江省大庆实验中学-度第一学期期中考试高三数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间1.一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若函数的定义域为，则其值域为（）A．B．C．D．2．下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．3．函数y=的值域是[-2,2],则函数y=的值域是（）A．[-2,2]B．[-4,0]C．[0,4]D．[-1,1]4．已知集合,,若A∪B=A，则（）A．B．

2、．2

3、知等比数列｛an｝的公比为2，a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．18911．若函数的导函数可以是（）A．B．C．D．12．已知函数的导数为，且图象过点（0，5），当函数取得极大值时，x的值应为（）A．–1B．0C．1D．±1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13．若在R上为减函数，则14．在数列{an}中,a1=1,且，则=____.15．已知不等式对于m[0,1]恒成立，则实数x的取值范围为16．设曲线在x=1处的切线方程是，则，.三、解答题：本大题共6小题，共70分，

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）记函数的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.（1）求A；（2）若,求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）在等差数列中，公差的等比中项.已知数列成等比数列，求数列的通项19．（本小题满分12分）设函数（a、b、c、d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.

5、（1）当时，求函数的取值范围；（2）当时，求函数的取值范围。21．（本小题满分12分）设命题P：关于x的不等式的解集为R，命题Q：函数的定义域为R.如果P且Q为假命题,P或Q为真命题,求实数a的取值范围.22．（本小题满分12分）已知无穷数列为等差数列，各项均为正数，给出方程。（1）求证这些方程有一个公共根为-1；（2）设这些方程除公共根以外的另一根为，且求证：＜（其中为数列的公差）黑龙江省大庆实验中学—度第一学期期中考试高三数学试题（理科）参考答案2,4,6一、选择题：ACACCDDBACBB二、填空题：13.14.4

6、15.16.三、解答题：17．解(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪[1,+∞].……………4分（2）由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.……6分∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).……………8分∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1].……10分18．解：由题意得：……………1分即…………3分又…………4分又成等比数列,∴该数列的公比为，………6分所

7、以………8分又……………………………………10分所以数列的通项为……………12分19．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立…………4分，时，取极小值，解得…6分（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………8分假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且…………（*）…………10分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………12分：（1）……………5分（2）法一:用单调性定义函数的取值范围为……12分法二:导数法21．解：………2分函数在R上的最小值

8、为……………5分>1的解集为R的充要条件是…………6分Q正确恒成立.当时，对一切实数恒大于0，适合题意.当时，恒成立Q正确恒成立.,……………10分有题意知P和Q有且仅有一个正确，故实数a的取值范围为{

9、或}……………12分22．解:（1）将代入所给方程成立……………4分（2）……………8分……………10分即…………