【数学】黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、大庆实验中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集,集合，，则集合（）A．B．C．D．2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3、函数的反函数为（）A．B．C．D．4、在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．40C．60D．805、函数的值域是（）A．B．C．D．6、是定义域为的偶函数，为的导函数，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、已知定义在上的函数是奇函数，

2、且，则值为（）A．3B．2C．1D．08、已知，，夹角为，向量满足，则的最大值为（）7A．B．C．4D．9、若，，则（）A．B．C．D．10、已知，的图像与的图像关于轴对称，将图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11、给出下列4个命题：①在△中，“”是“”的充要条件；②是，，成等比数列的充要条件；③若，则；④若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；其中真命题的个数为（）A．1B．2　C.3D．412、已知为偶函数，且

3、，在区间上，，则函数零点的个数为（）A．4B．5　C.6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等比数列中，，若，则=.714、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝6，＝3，·＝4，则·的值是________．15、已知函数则=．16、已知，，若对任意实数，都有，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知等差数列中，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前项和的最大值。18、（本小题满分12分）三角形中，三内角，，成等差数列

4、，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求，.19、（本小题满分12分）已知，其中.（Ⅰ）求函数的最值；（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的取值范围。720、（本小题满分12分）已知数列中，，，数列的前项和为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项的和.（Ⅲ）数列的前项和，求．21、（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）已知过原点的直线与相切，求直线的斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，有，则的取值范围是什么．22、（本小题满分12分）已知函数，的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，比较与2的大小.7参考答案1、C2、B3、D4、B5、C6、

5、A7、D8、A9、C10、B11、A12、C13、814、4015、16、17、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．18、解：（Ⅰ）在中，因为，所以.所以.（Ⅱ）在中，由正弦定理得，所以.在中，由余弦定理得，所以.19、解：（Ⅰ），最值为（Ⅱ）由已知知，即。20、解：（Ⅰ），则．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．7当时，，（Ⅱ）；（Ⅲ），当时，；当时，，…………①，………………………②得：．．又也满足上式，．21、解：（Ⅰ）（Ⅱ）设f(x)=，定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，

6、若a≤0，则f′(0)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；若a>0，则由f′(x)＝0得x＝，当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是．7（Ⅲ）＝，令g(x)＝xlnx－a(x2－1)(x≥1)，则g′(x)＝lnx＋1－2ax.令F(x)＝g′(x)＝lnx＋1－2ax，则F′(x)＝.①若a≤0，则F′(x)>0，g′(x)在[1，＋∞)上单调递增，g′

7、(x)≥g′(1)＝1－2a>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，g(x)≥g(1)＝0，从而，不符合题意．②若00，所以g′(x)在上单调递增，从而g′(x)>g′(1)＝1－2a>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，g(x)≥g(1)＝0，所以，不符合题意．③若a≥，则F′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立．所以g′(x)在[1，＋∞)上单调递减，g′(x)≤g′(1)＝1－2a≤0，从而g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，即，符合题意．综上所述，a的

8、取值范围是.22、解：（Ⅰ）（Ⅱ）由（1）得，即，所以.7