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《2022高考数学一轮复习单元质检卷八立体几何B文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检卷八 立体几何(B)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020某某某某模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P为棱CC1上的动点,Q为棱AA1的中点,设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线,以下关系中正确的是()A.m∥D1QB.m∥平面B1D1QC.m⊥B1QD.m⊥平面ABB1A12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16πB.12πC.323πD.163π3.(2020某某某某一模,文6)三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC互相垂直
2、,PA=PB=1,M是线段BC上一动点,若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是62,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是()A.2πB.4πC.8πD.16π4.(2020某某某某模拟,理11)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱A1B1上一点,且AB=2,若二面角B1-BC1-E为45°,则四面体BB1C1E的外接球的表面积为()A.172πB.12πC.9πD.10π5.(2020某某枣庄模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.226.(2020某某某某二模
3、,理12)三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,△PAC为等边三角形,二面角P-AC-B的余弦值为-63,当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为8π.则三棱锥体积的最大值为()A.1B.2C.12D.13二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.(2020某某某某一模,文14)如图,圆柱OO1中,两半径OA,O1B等于1,且OA⊥O1B,异面直线AB与OO1所成角的正切值为24,则该圆柱OO1的体积为. 8.《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”,现有阳马S-ABCD,SA⊥平面ABCD,AB=1,AD=3,SA=3,BC上
4、有一点E,使截面SDE的周长最短,则SE与CD所成角的余弦值等于. (第7题图)(第8题图)三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020某某某某二模,文19)如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=3CD=3,PA=PD=BC=2,∠ABC=90°,且PB=PC.(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2)求点D到平面PBC的距离.10.(12分)(2020某某某某三模,文18)如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E,F分别为PC和BD的中点,且EF⊥CD.(1)证明:
5、平面PAD⊥平面ABCD;(2)求点C到平面PDB的距离.11.(12分)(2020某某某某二模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB⊥BC,AP=AB=BC=12AD,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.(1)证明:PO⊥平面ABCD.(2)若OB=1,求点C到平面PAB的距离.参考答案单元质检卷八 立体几何(B)1.B由BD∥B1D1知,BD∥平面B1D1P,所以m∥BD∥B1D1.又m⊈平面B1D1Q,B1D1⫋平面B1D1Q,所以m∥平面B1D1Q,故选B.2.C由三视图还原该几何体如图,该几何体为圆柱挖去两个圆锥,圆柱的底面半径为
6、2,高是4,圆锥的底面半径为2,高分别为1和3.则V=π×22×4-13π×22×(1+3)=32π3.故选C.3.B M是线段BC上一动点,连接PM,∵PA,PB,PC互相垂直,∴∠AMP就是直线AM与平面PBC所成角,当PM最短时,即PM⊥BC时,直线AM与平面PBC所成角的正切值最大.此时APPM=62,则PM=63.在直角△PBC中,PB·PC=BC·PM,故PC=1+PC2×63,解得PC=2.将三棱锥P-ABC补充为长方体,则长方体的对角线长为1+1+2=2,∴三棱锥P-ABC的外接球的半径为R=1,其表面积为4πR2=4π.故选B.4.D连接B1C交BC1于点O,
7、则B1O⊥BC1,易知A1B1⊥BC1,则BC1⊥平面B1OE,所以BC1⊥EO,从而∠B1OE为二面角B1-BC1-E的平面角,则∠B1OE=45°.因为AB=2,所以B1E=B1O=2,所以四面体BB1C1E的外接球半径R=2+4+42=102.故四面体BB1C1E的外接球的表面积为4π1022=10π.故选D.5.C如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体EFBA-E1F1B1A1.连接B1F,由长方体性质可知,B1F∥AD1,所以∠DB1F为异面直线AD1与
