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《2022高考数学一轮复习单元质检卷八立体几何A文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检卷八 立体几何(A)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020某某某某模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.23C.22D.22.(2020某某某某模拟)E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则()A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC13.(2020某某某某三模,7)我国
2、古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V,求这个球的直径d的近似公式,即d≈3169V.若取π=3.14,试判断下列近似公式中最精确的一个是()A.d≈32VB.d≈3169VC.d≈32011VD.d≈32111V4.已知四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长为2的正方形,若过点P作平面ABCD的垂线,垂足为四边形ABCD的中心,且四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成的角为60°,则四棱锥P-ABCD的
3、高为()A.22B.3C.6D.235.(2020某某某某三模,4)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若O1O2=2,则圆柱O1O2的表面积为()A.4πB.5πC.6πD.π6.(2020某某某某模拟)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.(2020某某莱芜模拟)一个圆台上、下底
4、面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为cm. 8.某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值为. 三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020某某某某三模,文19)如图,DA⊥平面ABC,DA∥PC,E为PB的中点,PC=2,AC⊥BC,△ACB和△DAC是等腰三角形,AB=2.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求三棱锥E-BCD的体积.10.(12分)(2020某某
5、某某三模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△PAD是正三角形,且E为AD的中点,F为PE的中点,BE⊥平面PAD.(1)证明:平面PBC⊥平面PEB;(2)求点P到平面BCF的距离.11.(12分)(2020某某某某二中五模,文19)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,AC∩EF=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图的五棱锥P-ABFED,且PB=10.(1)求证:BD⊥PA;(2)求四棱锥
6、P-BFED的体积.参考答案单元质检卷八 立体几何(A)1.B在正方体中还原该四棱锥,如图所示,可知SD为该四棱锥的最长棱.由三视图可知正方体的棱长为2,故SD=22+22+22=23.故选B.2.D如图,设B1C∩BC1=O,可得平面D1BC1∩平面B1CE=EO,∵BD1∥平面B1CE,根据线面平行的性质可得D1B∥EO,∵O为BC1的中点,∴E为C1D1中点,∴D1E=EC1,故选D.3.D由球体的体积公式得V=43πR3=43π×d23=πd36,得d=36Vπ,6π≈1.9108,169≈1.7
7、778,2111≈1.9091,2011≈1.8182,2111与6π最为接近.故选D.4.C如图,高为PO,根据线面角的定义可知∠PCO是侧棱PC与底面所成的角,据题设分析知,所求四棱锥P-ABCD的高PO=22+222tan60°=6.故选C.5.C因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,不妨设圆柱底面半径为r,故2r=O1O2=2,解得r=1.故该圆柱的表面积为2πr2+2πr×O1O2=2π+4π=6π.故选C.6.A根据平面与平面平行的性质,将m,n所成的角转化为平面CB1D1与平面ABCD的交
8、线及平面CB1D1与平面ABB1A1的交线所成的角.设平面CB1D1∩平面ABCD=m1.∵平面α∥平面CB1D1,∴m1∥m.又平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m.∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1,且平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,同理可得CD1∥n.因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角.在正方体ABCD-A1B
