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《广西2020版高考数学一轮复习单元质检八立体几何B文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检八 立体几何(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018北京,文6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A.1B.2C.3D.4答案C解析由三视图得到空间几何体,如图所示,则PA⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.在△PCD中,PD=22,PC=3,CD=5,所以△PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三
2、角形为△PAB,△PAD,△PBC,共3个.2.(2018广西南宁期末)设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若α⊥β,m∥α,n⊥β,则m⊥n;③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;④若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β.则错误的命题个数为( )A.4B.3C.2D.1答案B解析①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α是正确的,垂直于同一个平面的直线互相平行;②若α⊥β,m∥α,n⊥β,则m⊥n是错误的,当m和n平行时,也会满足前面的条件;③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ是错误的,垂直于同一个平面的两个平面可以是相交的;④若m⊥n,m⊥
3、α,n∥β,则α⊥β是错误的,平面β和α可以是任意的夹角.故选B.3.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为( )A.56π3B.64π3C.24πD.80π3答案B解析令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=233,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=12AB=2,所以球O的半径R=4+2332=43,所以球O的表面积=4πR2=64π3.4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1
4、上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为( )A.2π9B.4π9C.2π3D.4π3答案A解析
5、MN
6、=2,则
7、DP
8、=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=43π·r3=4π3.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的13,只取半球的13,则V=4π3×13×12=2π9.5.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,E,F,H,K分别为AC',CB',A'B,B'C'的中点,G为△ABC的重心.从K,H,G,B'中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行
9、,则P为点( )A.GB.HC.KD.B'答案A解析若P为点G,连接BC',则F为BC'的中点,∴EF∥AB,EF∥A'B'.∴AB∥平面GEF,A'B'∥平面GEF.∴P为点G符合题意;若P为点K,则有三条侧棱和AB,A'B'与该平面平行,不符合题意.若P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B',则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.(2018四川雅安模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图,四边形ABCD是矩形,棱EF∥AB,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,则这
10、个几何体的体积是( )A.203B.83+23C.1023D.823答案C解析过E作EG⊥平面ABCD,垂足为G,过F作FH⊥平面ABCD,垂足为H,过G作PQ∥AD,交AB于Q,交CD于P,过H作MN∥BC,交AB于N,交CD于M,如图所示.∵四边形ABCD是矩形,棱EF∥AB,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,∴四边形PMNQ是边长为2的正方形,EG=(3)2-12=2,∴这个几何体的体积V=VE-AQPD+VEPQ-FMN+VF-NBCM=13×1×2×2×2+12×2×2×2=423+22=1023.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共1
11、4分)7.(2018天津,文11)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为 . 答案13解析∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,∴V四棱锥A1-BB1D1D=V正方体-V三棱锥A1-ABD-V三棱柱BCD-B1C1D1=1-13×12×1×1×1-12×1×1×1=13.8.已知Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是610,则点P到平面α的距离等于 .
