广西2020版高考数学一轮复习单元质检二函数文.docx

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1、单元质检二　函数(时间:100分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)=2x-4,x>0,2x,x≤0,则f(f(1))=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.0C.-4D.-6答案C解析函数f(x)=2x-4(x>0),2x(x≤0),则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=

2、x+1

3、答案C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(

4、0,+∞)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)答案B解析由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)

5、3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fx-12,则f(6)=(　　)A.-2B.-1C.0D.2答案D解析由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>12时,由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.5.设a=log32,b=ln2,c=5-12,则(　　)A.a

6、又log23>log2e>1,所以a2=log24>log23,所以c0,2x,x≤0,若f(a)=12,则实数a的值为(　　)A.-1B.2C.-1或2D.1或-2答案C解析由题意得log2a=12,a>0或2a=12,a≤0,故a=2或a=-1.故选C.7.已知函数f(x)=12x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案B解析函数f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=12x的图象与函数y

7、=sinx的图象在[0,2π]上的交点个数,在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=(　　)A.0B.1C.-1D.2答案C解析∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(

8、x)是周期为4的函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1.故选C.9.若函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(

9、x

10、-1)的图象可以是(　　)答案C解析由函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,得0

11、x

12、-1)是偶函数,定义域为{x

13、x>1或x<-1},故排除A,B;当x>1时,函数y=loga(

14、x

15、-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的,所以当x>1

16、时,函数单调递减,排除D.所以选C.10.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(　　)A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x

17、)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2