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《广西2020版高考数学一轮复习单元质检九解析几何文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检九 解析几何(时间:100分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018全国Ⅰ,文4)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( ) A.13B.12C.22D.223答案C解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=22,所以椭圆C的离心率e=ca=22.2.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( )A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或
2、3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0答案D解析设所求直线方程为3x-4y+m=0,由
3、m-1
4、5=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.3.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A.2条B.3条C.4条D.6条答案C解析过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线
5、共有4条.4.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆x22+y2=1的焦点和顶点,则该双曲线的方程为( )A.x2-y2=1B.x22-y2=1C.x2-y22=1D.x23-y22=1答案A解析椭圆x22+y2=1的焦点位于x轴,且a2=2,b2=1,c2=a2-b2=1,据此可知,椭圆的焦点坐标为(±1,0),x轴上的顶点坐标为(±2,0),结合题意可知,双曲线的焦点位于x轴,且c=2,a=1,b=1,则该双曲线方程为x2-y2=1.5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)
6、和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )A.33B.22C.14D.12答案D解析由题意可知2n2=2m2+c2,又m2+n2=c2,所以m=c2.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=c2,解得e=ca=12.6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是( )A.y=-43x+3B.x=0或y=-43x+3C.x=0或y=43x+3D.x=0答案B解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23.
7、当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为23,圆的半径为2,所以弦心距为22-(3)2=1.由点到直线距离公式得
8、k+3
9、k2+(-1)2=1,解得k=-43.综上所述,所求直线方程为x=0或y=-43x+3.7.(2018吉林长春第二次质量监测)已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为( )A.43B.1C.45D.34答案D解析由x24+y23=1得a=2,c=1,根据椭圆的定义可知△ABF1的周长为4a=8
10、,△ABF1的面积为12
11、F1F2
12、×
13、yA-yB
14、=12×2×3=3=12×8×r,解得r=34,故选D.8.(2018山东德州期末)若双曲线的中心为原点,F(0,-2)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于M,N两点,且MN的中点为P(3,1),则双曲线的方程为( )A.x23-y2=1B.y2-x23=1C.y23-x2=1D.x2-y23=1答案B解析由题意设该双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),M(x1,y1),N(x2,y2),则y12a2-x12b2=1,且y22a2-x22b2=1,则(y1+y2)(y1
15、-y2)a2=(x1+x2)(x1-x2)b2,即2(y1-y2)a2=6(x1-x2)b2,则y1-y2x1-x2=6a22b2=1-(-2)3-0=1,即b2=3a2,则c2=4a2=4,所以a2=1,b2=3,即该双曲线的方程为y2-x23=1.故选B.9.设双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线与直线x=a2c分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,+∞)答案B解析双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线方程为y=±bax
16、,当x=a2c时,y=±abc,所以不妨令Aa2c,abc,Ba2c,-abc.因为60°<∠AFB<90°
