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《广西2020版高考数学一轮复习 单元质检六 数列（B） 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检六 数列(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则a1+a5+a9a2+a3=( ) A.2B.3C.5D.7答案B解析设{an}的公差为d.由题意,得a42=a2a8,∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),∴d2=a1d.∵d≠0,∴d=a1,∴a1+a5+a9a2+a3=15a15a1=3.2.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=52
2、,则a1=( )A.2B.4C.2D.22答案B解析设{an}的公比为q.由已知,得a1q2=1,a1q+a1q3=52,∴q+q3q2=52,q2-52q+1=0,∴q=12(q=2舍去),∴a1=4.3.(2018河北唐山期末)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若{Sn+λ}为等比数列,则λ=( )A.-1B.1C.-2D.2答案B解析由题意,得{an}是等比数列,公比为2,∴Sn=2n-1,Sn+λ=2n-1+λ.∵{Sn+λ}为等比数列,∴-1+λ=0,∴λ=1,故选B.4.(2018陕西
3、西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足SnSn+1<0的正整数n的值为( )A.10B.11C.12D.13答案C解析设{an}的公差为d.∵S6>S7>S5,∴6a1+6×52d>7a1+7×62d>5a1+5×42d,∴a7<0,a6+a7>0,∴S13=13(a1+a13)2=13a7<0,S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)>0,∴满足SnSn+1<0的正整数n的值为12,故选C.5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=( )
4、A.80B.26C.30D.16答案C解析设各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1,公比为q.∵Sn=2,S3n=14,∴a1(1-qn)1-q=2,a1(1-q3n)1-q=14,解得qn=2,a11-q=-2.∴S4n=a11-q(1-q4n)=-2×(1-16)=30.故选C.6.(2018河南洛阳一模)《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为( )A.133升B.176升C.199升D.251
5、2升答案B解析设自上而下各节的容积分别为a1,a2,…,a9,公差为d,∵上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,∴a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a9+a8+a7=3a1+21d=4,解得a1=1322,d=766,∴自上而下取第1,3,9节,这3节的容积之和为a1+a3+a9=3a1+10d=3×1322+10×766=176(升).二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三数成等差数列.若中间项减去6,则三数成等比数列,则此未知数是 . 答案3或27解析设此
6、三数为3,a,b,则2a=3+b,(a-6)2=3b,解得a=3,b=3或a=15,b=27.故这个未知数为3或27.8.已知数列{an}满足:a1=1,an=an-12+2an-1(n≥2),若bn=1an+1+1an+2(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn= . 答案1-122n-1解析当n≥2时,an+1=an-12+2an-1+1=(an-1+1)2>0,两边取以2为底的对数可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),则数列{log2(an+1)}是以1为首项,2为公比的等比数列
7、,log2(an+1)=2n-1,an=22n-1-1,又an=an-12+2an-1(n≥2),可得an+1=an2+2an(n∈N*),两边取倒数可得1an+1=1an2+2an=1an(an+2)=121an-1an+2,即2an+1=1an-1an+2,因此bn=1an+1+1an+2=1an-1an+1,所以Sn=b1+…+bn=1a1-1an+1=1-122n-1,故答案为1-122n-1.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且12,an,Sn成等差数列.(1)求数
8、列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列1bn的前n项和Tn.解(1)∵12,an,Sn成等差数列,∴2an=Sn+12.当n=
