2019高考数学一轮复习单元质检卷六数列b理新人教b版

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1、2019高考数学一轮复习单元质检卷单元质检卷六　数列(B)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a5·a6=4,则数列{log2an}的前10项和为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.5B.6C.10D.122.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(　　)A.3B.4C.5D.63.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=

2、(　　)A.7B.5C.-5D.-74.(2017江西新余一中模拟七,理8)设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为(　　)A.S23B.S24C.S25D.S265.(2017宁夏银川一中二模,理8)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于(　　)A.18B.24C.30D.606.(2017辽宁沈阳三模,理11)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=3×2n-1

3、,则S2017=(　　)A.22018-1B.22018+1C.22017-1D.22017+1〚导学号21500630〛二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017辽宁沈阳一模)等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=　　　　　. 72019高考数学一轮复习单元质检卷8.(2017石家庄二中模拟,理16)已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N+),则数列{bn}的前n项和Sn=

4、　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n2.(1)求k和Sn;(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Mn.10.(15分)(2017陕西渭南二模)已知{an}为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,设{bn}的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn>.〚导学号2150

5、0631〛72019高考数学一轮复习单元质检卷11.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-,其中n∈N+.(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N+恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.〚导学号21500632〛参考答案单元质检卷六　数列(B)1.C　根据等比数列的性质可得a1·a2…a10=(a1·a10)(a2·a9)…(a5·a6)=(

6、a5·a6)5,故log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1·a2…a10)=log245=5log24=10,故选C.2.C　∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,72019高考数学一轮复习单元质检卷∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又∵am+1=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.3.D　∵{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8,

7、联立可解得时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;当时,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.故选D.4.C　设等差数列{an}的公差为d,∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),可化为2a1+49d=0,∴a1=-d,∵a1>0,∴d<0,∴等差数列{an}单调递减,Sn=na1+d=nd=(n-25)2-d.∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.5.C　设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1

8、+3d=0,①∵S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.6.C　由a1=1和an+1=3×2n-1-an,可知数列{an}唯一确定,并且a2=2,a3=4,a4=8,猜测an=2n-1,经验证an=2n-1是满足题意的唯一解.∴S2017==22017-1.7.　∵{an}是等比数列,72019高考数学一轮复习单元质检卷∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0.∵q>0,∴q=2,a2=a1