2019高考数学一轮复习 单元质检卷六 数列（a）理 新人教b版

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1、单元质检卷六　数列(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.4C.-4D.-32.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(　　)A.4B.5C.6D.73.(2017宁夏银川二模)在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为(　　)A.15B.20C.25D.15或254.已

2、知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(　　)A.9B.12C.16D.365.(2017湖北武昌1月调研)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=(　　)A.-2B.-1C.D.6.(2017河南郑州一中质检一,理9)已知数列{an}满足a1a2a3…an=(n∈N+),且对任意n∈N+都有+…+

3、7湖南长沙一模)等比数列{an}的公比为-,则-ln(a2016)2=　　　　　. 8.(2017江西新余一中模拟七,理16)设数列{an}满足a1=2,a2=6,且an+2-2an+1+an=2,若[x]表示不超过x的最大整数,则=　　　　　.〚导学号21500628〛 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017安徽安庆二模,理17)已知数列{an}中,a1=2,a2=4,设Sn为数列{an}的前n项和,对于任意的n>1,n∈N+,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求{bn}的

4、前n项和Tn.10.(15分)数列{an}满足an=6-(n∈N+,n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)若a1=6,求数列{lgan}的前999项的和.11.(15分)(2017湖南长郡中学模拟6,理17)已知在数列{an}中,Sn为其前n项和,若an>0,且4Sn=+2an+1(n∈N+),数列{bn}为等比数列,公比q>1,b1=a1,且2b2,b4,3b3成等差数列.(1)求{an}与{bn}的通项公式;(2)令cn=,若{cn}的前项和为Tn,求证:Tn<6.〚导学号21500629〛参考答案单元质检卷六　数列(A)1.B　∵{an

5、}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3=22,a3=11.∴公差d=a4-a3=4.2.B　由等比中项的性质,得a3a11==16.因为数列{an}各项都是正数,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.A　∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,∴解得a1=-1,d=2,∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15.故选A.4.D　由3a1-+3a15=0,得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0.因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10

6、=6,所以b3b17==36.5.B　∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得q=,代入a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.6.D　∵数列{an}满足a1a2a3…an=(n∈N+),∴当n=1时,a1=2,当n≥2时,a1a2a3…an-1=,可得an=22n-1.∴,数列为等比数列,首项为,公比为.∴+…+.∵对任意n∈N+都有+…+

7、　令bn=an+1-an,则b1=a2-a1=4,由题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=bn+1-bn=2,故数列{bn}是以4为首项,2为公差的等差数列,故bn=an+1-an=4+2(n-1)=2n+2,故a2-a1=4,a3-a2=6,a4-a3=8,…,an-an-1=2n,以上(n-1)个式子相加可得an-a1=4+6+…+2n=,解得an=n(n+1),∴,∴+…++…+=1-,∴2017=2017-=2016+.则=2016.9.解(1)对于任意的n>1,n∈N+,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+2+Sn=2(

8、Sn+1+1),相减可得an+2+an=2an+1.(*)又当n=2时,S3+S1=2(S2+1),即2a1+a2+a3=