2021高考数学大一轮复习单元质检六数列（B）理新人教A版.docx

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1、单元质检六　数列(B)(时间:45分钟　满分:100分)　单元质检卷第12页　 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=52,则a1=(　　)A.2B.4C.2D.22答案:B解析:设{an}的公比为q.由已知,得a1q2=1,a1q+a1q3=52,∴q+q3q2=52,q2-52q+1=0,∴q=12(q=2舍去),∴a1=4.2.设an=-n2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为(　　)A.9B.10C.9或10D.12答案:

2、C解析:令an≥0,得n2-9n-10≤0,∴1≤n≤10.令an+1≤0,即n2-7n-18≥0,∴n≥9.∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和,它们都最大.3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于(　　)A.18B.24C.30D.60答案:C解析:设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1+3d=0,①∵S8=16,∴8a1+8×72×d=16,②联立①②解得a1=-32,d=1.则

3、S10=10×-32+10×92×1=30.64.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若{Sn+λ}为等比数列,则λ=(　　)A.-1B.1C.-2D.2答案:B解析:由题意,得{an}是等比数列,公比为2,∴Sn=2n-1,Sn+λ=2n-1+λ.∵{Sn+λ}为等比数列,∴-1+λ=0,∴λ=1,故选B.5.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之

4、和为(　　)A.133升B.176升C.199升D.2512升答案:B解析:设自上而下各节的容积分别为a1,a2,…,a9,公差为d,∵上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,∴a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a9+a8+a7=3a1+21d=4,解得a1=1322,d=766,∴自上而下取第1,3,9节,这3节的容积之和为a1+a3+a9=3a1+10d=3×1322+10×766=176(升).6.(2019浙江,10)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=an2+b,n∈N*,则(　

5、　)A.当b=12时,a10>10B.当b=14时,a10>10C.当b=-2时,a10>10D.当b=-4时,a10>10答案:A解析:当b=12时,a2=a12+12≥12,a3=a22+12≥34,a4=a32+12≥1716≥1,当n≥4时,an+1=an2+12≥an2≥1,则log1716an+1>2log1716an⇒log1716an+1>2n-1,则an+1≥1716 2n-1(n≥4),则a10≥1716 26=1+11664=1+6416+64×632×1162+…>1+4+7>10,故选A.

6、二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)67.在3和一个未知数之间填上一个数,使三个数成等差数列.若中间项减去6,则三个数成等比数列,则此未知数是　　　　　　　　. 答案:3或27解析:设此三数为3,a,b,则2a=3+b,(a-6)2=3b,解得a=3,b=3,或a=15,b=27.故这个未知数为3或27.8.(2019广东深圳二模)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=3,当n≥2时,有Sn+Sn-1-2SnSn-1=2nan.则使得S1S2·…·Sm≥2019成立的正整数m的最小值为　　　　　. 

7、答案:1009解析:∵Sn+Sn-1-2SnSn-1=2nan,∴Sn+Sn-1-2SnSn-1=2n(Sn-Sn-1),∴2SnSn-1=(2n+1)Sn-1-(2n-1)Sn,∴2n+1Sn-2n-1Sn-1=2.令bn=2n+1Sn,则bn-bn-1=2(n≥2),∴数列{bn}是以b1=3S1=3a1=1为首项,公差d=2的等差数列,∴bn=2n-1,即2n+1Sn=2n-1,∴Sn=2n+12n-1,∴S1S2·…·Sm=3×53×…×2m+12m-1=2m+1,由2m+1≥2019,解得m≥1009,即

8、正整数m的最小值为1009.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且12,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列1bn的前n项和Tn.6解:(1)∵12,an,Sn成等差数列,∴2an=Sn+12.当n