第3章 叠加方法与网络函数.ppt

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1、第3章叠加方法与网络函数3.1叠加定理(SuperpositionTheorem)线性电路：由线性元件（例如满足欧姆定律的电阻）和独立源组成的电路。线性元件包括线性受控源。（1）线性电路-us+i3R1R2R3-u2+-us+i3R1R2R3-u2+含单一激励us的线性电路中任一支路的响应都与激励成正比关系。例如其他任一支路电压、电流都与激励us存在类似的正比关系。（2）线性电路的比例性激励————独立电流源、电压源。响应————电路在激励作用下产生的电流和电压。（3）网络函数（networkfunction）定义对线性电阻电路，H为（实）常数。上述

2、的u2/uS可记为Hu，称为转移电压比，为网络函数的一种形式。就激励和指定的响应而言，上述电路可用Hu表征。定义网络函数H为：若R1=R2=R3=1Ω，则Hu=1/3，在任何激励下，都可求得相应的响应u2，不必每次再和R1、R2、R3打交道。（1）多激励下响应与激励的关系多个激励作用于线性电路时响应与激励的关系：-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2+GT称为转移电导，为网络函数的一种形式。Hi称为转移电流比，为网络函数的一种形式。-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2-us+R1R2isi2-us

3、+R1R2i’23-8（2）叠加原理若线性电路有M个激励xm(t)，响应为y(t)，则叠加原理：其中Hm为相应的网络函数。1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不

4、能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。例1图(a)所示电路，试用叠加定理求电流i和电压u。i=i′-i″=1.5-5=-3.5Au=u′+u″=7.5+15=22.5V例2求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－

5、u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：习题2-us+R1=1ΩisiR2=1Ω已知：us=1V，is=1A，试用叠加方法（1）求R1的功率；（2）求两电源对电路提供的总功率。答案解电流可以用叠加方法求得，但电阻功率却不能。如用叠加方法分别求每一电源单独作用时R1的功率为：（1）用叠加方法算得流过R1的电流i=i′+i〞=5A+(－0.5A)=0，功率p1=i2R1=0解（2）电压源单独作用时，

6、i′为0.5A，电压源功率p′=－(0.5A)(1V)=－0.5W(提供0.5W)电流源单独作用时，电流源功率P〞=－(0.5V)(1A)=－0.5W（提供0.5W）由叠加方法求得，两电源向电路提供的功率为结果是否正确???两电源同时作用于电路时提供的功率为与用叠加方法求得的结果相同。如果两个电源都是电压源或都是电流源，是否也如此？例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：Y=k

7、X齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty):多个激励共同作用：Y=k1X1+k2X2例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法已知：当只有is和us2作用时,i=20A；当只有is和us1作用时，i=－5A；当三个电源均作用时，i=12A。（1）若三个电源分别单独作用时求i；（2）若is和us1均增大

8、一倍而us2极性相反时，求i。已知is=1A,us1=us2=1V。习题1iiS线性电阻uS1-+uS2-+