第三章 叠加方法与网络函数

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1、第三章叠加方法与网络函数——激励和响应3－1线性电路的比例性网络函数3－2叠加原理3－3功率与叠加原理3－4电阻电路的无增益性质§3-1线性电路的比例性网络函数线性电路由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路。只要电路除独立电源外的其他部分是由线性元件组成，响应与激励之间将存在着线性关系。对单个电阻R，若一外施电流作为激励，其两端出现的电压作为响应。如图所示为一单激励（输入）的线性电路，若以R2的电流i2为响应（输出），则不难得到i2=R3us/（R1R2+R2R3+R3R1）可表为：i2=KusR2i2us+-i1i3R3u2+-R1+-u1对单一激励的线性、时不变电路，指定响应

2、对激励之比定义为网络函数，记为H，即H=响应/激励也可写为i2=Hus。激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可以是任一支路的电压或电流。对电阻电路，H为一实数。若响应与激励在同一端口，则属策动点函数，若响应与激励不在同一端口，则属转移函数。表3-1线性电阻电路网络函数H的分类:策动点函数转移函数响应激励名称电流电压电流电压电流电压电压电压电压电流电流电流策动点电导Gi策动点电阻Ri转移电导GT转移电阻RT转移电流比Hi转移电压比Hui3/us=R2/(R1R2+R2R3+R3R1)i1/us=（R2+R3）/(R1R2+R2R3+R3R1)u2/us=R2R3/(R1R2+R2R

3、3+R3R1)u1/us=（R2+R3）R1/(R1R2+R2R3+R3R1)R2i2us+-i1i3R3u2+-R1+-u1例3-1电桥电路如图3-3所示，若输出电压为us试求转移电压比u0/us。R1R2R3R4+-u3+-u4+-us+-u0解u0=u3-u4由分压关系可得u3=R3us/(R1+R2）u4=R4us/(R2+R4）故得：u0={[R3/（R1+R2）]-[R4/（R2+R4）]}usu0/us=[（R2R3-R1R4）/（R1+R3）（R2+R4）]=H当R2R3=R1R4时，H=0。此时虽有输入，而无输出，称为平衡电桥。当R2R3〉R1R4时，H〉0；当R

4、2R3〈R1R4时，H〈0。但不论那种情况，H的绝对值均小于1，亦即输出电压不能大于输入电压。R1R2R3R4+-u3+-u4+-us+-u0§3-2叠加原理由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源uS和iS的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。列出图4－l(a)电路的网孔方程：图4－l求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2其中+电流i1的叠加+电压u2的叠加以上表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于

5、每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。齐次性每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk

6、是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“齐次性”的一种体现。叠加性由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“叠加性”的一种体现。§3－3功率与叠加原理1）线性电阻网络中某一元件的电流或电压满足叠加原理，但元件的功率并不等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和。2）在任意的线性电阻网络（不含受控源）中所有电源对电路提供的总功率等于电压源组单独作用时对电路提供的功率和电流源组单独作用时对电路提供的功率的总和。§3－4电阻电路的无

7、增益性质由图（a）可得转移电压比为u/us=2/1+2=2/3〈1由图（b），转移电压比为u/us=2/-1+2=2〉11Ω2Ωus+-u+--1Ω2Ωus+-u+-（a）（b）对由一个电压源和多个正电阻组成的电路，这种无电压增益性质总能存在。对图（b）同为电阻电路，由于含有负电阻，无电压增益性质不复存在。1Ω2Ωus+-u+-无电压增益性质只是两类约束的一个体现.它不仅对线性电阻、且对满足一定要求的非线性电阻也能适用.仅由正电阻组成的电路不可能成为电压放大器。