叠加方法与网络函数

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1、叠加方法与网络函数第三章课程的基本结构◇一个假设：集总假设→集总模型及分析目标◇两类约束：KCL、KVL和元件VCR◇三大基本方法：●叠加方法●分解方法●变换域方法—模型的类比本章和下一章讨论模型的化简，本章从激励角度讨论，下一章从结构角度讨论。模型的化简由线性元件(例如满足欧姆定律的电阻、线性受控源)和独立电源组成的电路。如下图所示。1.线性电路-us+i3R1R2R3-u2+§3-1线性电路的比例性网络函数独立电源的电压、电流是电路的输入，对电路起激励的作用。线性元件的电压、电流是电路的输出，是对激励的响应。在线性电路中，响应与激励之

2、间存在线性关系。-us+i3R1R2R3-u2+含单一激励uS的线性电路中任一支路的响应都与激励成正比关系。例如：显然，若uS增大m倍，则u2也随之增大m倍，这种性质称为齐次性或比例性，它是线性的一个表现。其他任一支路电压、电流都与激励uS存在类似的正比关系。2.线性电路的比例性3.网络函数(networkfunction)对线性电阻电路，H为(实)常数。上述的u2/uS记为Hu，称为转移电压比，为网络函数的一种形式。(1)网络函数H的定义就激励和指定的响应而言，上述电路可用Hu表征。若R1=R2=R3=1Ω，则Hu=1/3。有了网络函数

3、，在任何激励下，都可求得相应的响应u2，不必每次再和R1、R2、R3打交道。①策动点函数响应与激励在同一端口。②转移函数响应与激励不在同一端口。③分类(2)网络函数H的分类类别响应激励名称及符号策动点函数电流电压策动点电导Gi电压电流策动点电阻Ri转移函数电流电压转移电导GT电压电流转移电阻RT电流电流转移电流比Hi电压电压转移电压比Hu例：试求梯形网络函数Hu，并求us=297.5V时的u0。解：假设u0=1V，由欧姆定律、KCL、KVL依次求得下列各式：-us+i2R310ΩR020Ω-u0+R110ΩR215Ωi0i3i1-u3+-

4、u1+-u2+-us+i2R310ΩR020Ω-u0+R110ΩR215Ωi0i3i1-u3+-u1+-u2+说明：①本例为我们提供了一个求解梯形网络问题的较简便的方法。虽然该题也可用网孔电流法求解，但计算相当繁，特别是当梯形的节数较多时。②网络函数H可认为是表征给定电路由输入端到输出端之间电路“整体”性质的一个参数，用以替代原来所需众多的元件参数，这正是集成电路的特征。集成电路所关心的不是单个元件的参数如何，而是其整体特性怎么样。§3-2叠加原理(principleofsuperposition)1.多激励下响应与激励的关系如右图所示电

5、路，下面我们以两个激励源为例来看响应i2与激励us、is之间的关系。由两类约束可得：-us+R1R2isi2i1-u1+-u2+1所以，两个激励源作用于R2的效果等价于每个激励源单独作用于R2效果的代数和。这就是叠加原理，因此，原图等价为：-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2+注意：①使用叠加原理时，不参与计算的激励源须为零，即电流源视为开路、电压源视为短路。②受控源不得参与叠加。2.叠加原理若线性电路有M个激励xm(t)，响应为y(t)，则：其中Hm为相应的网络函数。叠加性是线性电路的根本属性，叠加原理的一般

6、描述为：例题：试求电流i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A+解i’-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）-+2Ω1Ω3Ai”2i”i1（b）图(a)由KVL得图(b)由两类约束（1）若电压源电压改为13.6V，试求i；（2）若电流源电流改为－0.6A，试求i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A上例中：+i’=2A-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）i”=-0.6A-+2Ω1Ω3A2i”i1（b）解由上例解得图(a)和图(b)由图(a)可得：(1)激励源us的网络函数H1-+2ii-10V+2Ω1Ω3A+i’=2A-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）

7、i”=-0.6A-+2Ω1Ω3A2i”i1（b）(2)激励源is的网络函数H2由图（b）可得(3)由叠加原理得响应i与激励uS、iS的关系式为：(4)当us=13.6V，is=3A时当us=10V，is=-0.6A时§3-3叠加原理与功率计算例1如图所示电路已知：R1=12Ω，R2=6Ω，us=36V，is=9A，试用叠加原理求R2的电流i2和功率p2。-us+R1R2isi2i1-u1+-u2+1由上可知，电阻上消耗的功率是不满足叠加原理的，其原因是功率与电压或电流不是线性关系，而是平方关系。所以，计算电阻的功率时可先用叠加原理求电流或

8、电压，然后再计算功率。例2如图所示电路已知：R1=12Ω，R2=6Ω，us=36V，is=9A，试用叠加原理求两电源的总功率p。-us+R1R2isi2i1-u1+-u2+1由上可知，电源对电