样本与统计量..ppt

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1、样本与统计量总体与样本在数理统计中，把研究对象的全体称为总体（population)或母体，而把组成总体的每个单元称为个体。抽样要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。样本与统计量子样子样是n个随机变量，抽取之后的观测数据称为样本值或子样观察值。在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进行一次随机试验，每次抽取的n个个体，称为总体X的一个容量为n的样本（sample）或子样；其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。随机抽样方法的基本要求独立性——即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样

2、的结果，也不受其它各次抽样结果的影响。满足上述两点要求的子样称为简单随机子样.获得简单随机子样的抽样方法叫简单随机抽样.代表性——即子样()的每个分量与总体具有相同的概率分布。从简单随机子样的含义可知，样本是来自总体、与总体具有相同分布的随机变量.简单随机抽样例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率，如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中，则这是一个简单随机抽样。但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单随机抽样。统计量定义设（）为总体X的一个样本，为不含任何未知参数的连续函数，则称

3、为样本（）的一个统计量。则例如：设是从正态总体中抽取的一个样本，其中为已知参数,为未知参数，是统计量不是统计量几个常用的统计量样本均值（samplemean)设是总体的一个样本，样本方差(samplevariance)样本均方差或标准差它们的观测值用相应的小写字母表示.反映总体X取值的平均，或反映总体X取值的离散程度。几个常用的统计量设是总体的一个样本，子样的K阶（原点）矩几个常用的统计量设是总体的一个样本，子样的K阶中心矩它包括两个方面——数据整理计算样本特征数数据的简单处理为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据.一般通过抽样调查或

4、试验得到的数据往往是杂乱无章的，需要通过整理后才能显示出它们的分布状况。数据的简单处理是以一种直观明了方式加工数据。计算样本特征数：数据的简单处理数据整理：将数据分组计算各组频数作频率分布表作频率直方图（1）反映趋势的特征数样本均值中位数：数据按大小顺序排列后，位置居中的那个数或居中的两个数的平均数。众数：样本中出现最多的那个数。数据的简单处理（2）反映分散程度的特征数：极差、四分位差极差——样本数据中最大值与最小值之差，四分位数——将样本数据依概率分为四等份的3个数椐，依次称为第一、第二、第三四分位数。第一四分位数Q1：第二四分位数Q2

5、：第三四分位数Q3：例1为对某小麦杂交组合F2代的株高X进行研究，抽取容量为100的样本，测试的原始数据记录如下(单位：厘米)，试根据以上数据，画出它的频率直方图，求随机变量X的分布状况。8788111917370929810594999198110989790839288869410299891049494929687949286102887590908084918294991029196949485888083816995809792961099180809410280869190838491879576909177103898885

6、959210492958386818691898396867592第一．整理原始数据，加工为分组资料，作出频率分布表，画直方图，提取样本分布特征的信息.步骤如下：1.找出数据中最小值m=69，最大值M=111，极差为M－m=422.数据分组，根据样本容量n的大小，决定分组数k。一般规律30≤n≤405≤k≤640≤n≤606≤k≤860≤n≤1008≤k≤10100≤n≤50010≤k≤20数据分组数参考表数据数40~60100150200400600800100015002000500010000分组数6~87~910~15162024

7、273035395674一般采取等距分组（也可以不等距分组），组距等于比极差除以组数略大的测量单位的整数倍。本例取k=9.本例测量单位为1厘米，组距为3．确定组限和组中点值。注意：组的上限与下限应比数据多一位小数。当取a=67.5，b=112.49（a略小于m，b略大于M，且a和b都比数据多一位小数），分组如下：一般根据算式：各组中点值组距=组的上限或下限[67.5,72.5)[72.5,77.5)[77.5,82.5)[82.5,87.5)[87.5,92.5)[92.5,97.5)[97.5,102.5)[102.5,107.5)[1

8、07.5,112.5)组中值分别为：7075808590951001051104．将数据分组，计算出各组频数，作频数、频率分布表组序区间范围频数fj频率Wj=fj/n累计频率Fj1[67.5,