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1、第五章数理统计的基本概念本章主要内容:一、随机样本与统计量二、统计推断中常用的三个分布三、正态总体的常用抽样分布分布分布分布§5.1随机样本与统计量一.随机样本二.统计量与抽样分布引言数理统计作为一门学科诞生于19世纪末20世纪初，它以概率论为基础，来研究随机现象，作出合理的估计和判断.根据试验观察得到的数据，以便对研究对象的客观规律性数理统计的任务包括：限的数据资料；究，从而对研究对象的性质、特点，作出合理的推断,此即所谓的统计推断问题，本课程主要讲述统计推断的基本内容.怎样有效地收集、整理有怎样对所得的数据资料进行分析、研一.随机样本通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体.个
2、体是统计指标的特定观察值,总体常被看成随机变量,一般用大写字母X,Y,Z表示.且它的取值也是随机的,一般用小写字母x,y,z表示.总体中所包含的个体的个数称为总体的容量,容量有限的称为有限总体,容量无限的称为无限总体.例如，考察某大学一年级新生的体重情况，一年级全体新生的体重就构成了待研究的总体.则该校总体(一年级新生的体重)中的每一个新生的体重为一个个体.总体与个体的关系，即集合论中集合与元素的关系.在数理统计中所关心的并非每个个体的所有性质，而仅仅是它的某一项或几项指标.代表总体的指标(如一年级新生的体重)是一个随机变量个体是随机变量的一个取值，(或几个)随机变量可能取的值的全体
3、.总体中每个从而总体就是指某个于是，一个总体就对应于一个(或几个)随机变量，对总体的研究就相当于对这一个（或几个)随机变量的研究.把随机变量（或向量）的分布称为总体分布.一.随机样本通常把服从一定的统计分布的统计指标称为总体.个体是统计指标的特定观察值,总体常被看成随机变量,一般用大写字母X,Y,Z表示.且它的取值也是随机的,一般用小写字母x,y,z表示.总体中所包含的个体的个数称为总体的容量,容量有限的称为有限总体,容量无限的称为无限总体.把随机变量（或向量）的分布称为总体分布.样本为对总体分布及其特性进行统计推断，需按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察，通过观察可得到关于总体
4、的一组数值其中是第次抽取的个体的数量指标的观察值.上述抽取过程称为抽样，个体称为样本，样本中所含个体数目称为样本的容为对总体进行合理的统计推断，所抽取的部分量.我们还需要在相同的条件下进行多次重复的、故样本是一个随机变量（或向量）.容量为的样本可独立的抽样观察，视为维随机向量一旦具体取定一组样本，便得到样本的一次具体的观察值称其为样本值，成的集合称为样本空间.地反映总体的信息，必须考虑抽样方法，全体样本值组为了使抽取的样本能很好最常用的一种抽样方法称为简单随机抽样，本满足下面两个条件：它要求抽取的样1.代表性：与所考察的总体具有相同的分布；2.独立性：是相互独立的随机变量.由简单随机
5、抽样得到的样本称为简单随机样本，可用与总体独立同分布的个相互独立的随机变量表示.注：今后假定所考虑的样本均为简单随机样本，称为样本.简样本分布设总体的分布函数为由样本的独立性，简单随机样本的联合分布函数为并称其为样本分布.（1）其概率分布为则样本的概率分布为则为离散型随机变量，若总体称其为离散样本概率分布.（2）其概率密度为为连续型随机变量，若总体则样本的概率密度为称其为连续样本概率密度.例1如果总体服从以为参数的分布,则称总体为分布的总体,即不难算出其样本的概率分布为其中定义二.统计量与抽样分布设是来自总体的容量为n的样本,是相应的样本值,是样本的函数.如果函数g中不含有任何未知参
6、数,则称为一个统计量,称为统计量的观测值.例如，设总体服从正态分布，未知.为总体的一个令样本，则与均为该样本的统计量，但不是该样本的统计量，因其含有总体分布中的未知参数例2已知总体，其中未知,已知,试判断样本的下列函数是否为统计量.(1)(2)(3)常用统计量设是来自总体的一个样本,是相应的样本值.1).样本均值它的观测值记作2).样本方差它的观测值记作3).样本标准差它的观测值记作4).样本k阶原点矩它的观测值记作5).样本k阶中心矩它的观测值记作
