随机样本直方图统计量(I)

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1、概率论、数理统计的区别概率论：研究随机现象统计规律的理论基础。假定分布已知，或可以求出，在此基础上研究随机变量的性质、特点、数字特征、任意随机事件发生的概率。数理统计：随机现象统计规律的统计推断和应用。一般分布未知，或分布形式已知，但含有未知参数，在此前提下根据样本信息对X的统计规律做出合理的统计推断。数理统计及其主要内容主要内容：1、收集、整理数据资料(抽样调查)2、统计推断：根据样本数据对X的统计规律做出推断数理统计：以概率论为理论基础，根据试验或观察的数据，对随机现象的客观规律性做出种种合理的估计或推断（1）(非）参数估计：点估

2、计、区间估计（2）假设检验：均值、方差、单总体、两总体（3）方差分析、回归分析3、实际应用：预测、VaR风险管理、质量检验控制讲授第五章样本及抽样分布（约4学时）1、（1—3节）随机样本直方图统计量………..……...2学时4、抽样分布……………….………………….….……….2学时重点：三大抽样分布定义、查找分位数正态总体样本均值、样本方差的主要性质难点：总体、样本、统计量主要内容（2学时）一、总体与个体。二、随机样本（难点）。三、（频率）直方图。四、统计量（重点）。第1-3节随机样本直方图统计量1、举例说明：一、总体与个体

3、例1企业为了解生产的灯泡平均使用寿命.使用寿命是一个随机变量X.为求E(X),从产品中抽取部分进行寿命测试，根据测试数据对灯泡平均使用寿命作出推断.例2要了解某城市居民的日常生活消费水平.消费水平是一个随机变量,设为Y,从居民中抽取一部分，进行消费水平调查，再根据调查数据对所有居民的平均消费水平E(Y),消费水平与均值的偏离程度D(Y)作出推断.例1的使用寿命、例2的消费水平即为总体。通过样本推断2、总体与个体的概念说明：总体：随机现象的某一数量指标的全体可能观测值。个体：总体中的每一种可能观测值。(1)总体是由许多具有共同性质的元素

4、组成：数量指标、可相同(2)总体对应一随机变量X,每一个体是X的一个可能取值.总体用字母X,Y,Z表示.总体的分布即X的分布，不区分(3)总体分类：有限总体、无限总体(容量无限，或容量很大)(4)一个随机现象可能对应多个总体。3、具体例子(2)某大学同学的健康状况（用身高、体重、血型评价）。血型：总体Z(‘A’=1,‘B’=2,‘AB’=3,‘O’=4)(3)上市公司经营绩效。每股收益：总体X净资产收益率：总体YEPS增长率：总体Z(1)某工厂生产的灯泡寿命：总体X身高：总体X体重：Y1、样本及其容量现实中，总体的分布一般未知，或者分

5、布已知，但含有未知参数。从总体中抽取样本，根据样本信息推断总体的分布样本：从总体X中抽取的部分个体。二、随机样本（难点）样本容量：样本中包含的个体个数。2、简单随机样本、样本观察值说明：样本如何抽取样本？无限总体：不放回抽样。有限总体：放回抽样，n>>N时不放回。例如：研究某工厂生产的灯泡寿命（总体X）分布。3、样本的分布函数统计推断的任务：对从总体抽取的简单随机样本进行适当整理，由样本的分布规律近似地推断总体的分布规律.三、（频率）直方图为分析样本数据的统计规律，将样本数据整理，频率直方图基本方法：样本分组、确定组距、确定组限、统计

6、频率、直方图过程：（1）确定样本分组数k通常组数5-10组，组数主要取决于样本容量。样本容量n<=50，组数5。n>50，组数增加。本例k=5（2）确定各组组距d各组区间长度：组距。一般各组组距相同（也可不同）方便起见,取d=10（3）确定每组组限分组区间：(147,157],(157,167],(167,177],(177,187],(187,197]（4）统计频数频率统计样本数据落入各区间的个数(频数)，计算相应区间的频率组序分组区间组中值频数频率累计频率(%)12345(147,157](157,167](167,177](17

7、7,187](187,197]152162172182192485210.20.40.250.10.0520608595100合计201组中值=(组上限+组下限)/2：近似代表该组的变量取值作法：横坐标代表X取值区间、纵坐标表示频率(或频数）频数频率直方图演示（5）频率直方图1、统计量样本是统计推断的基础。但在应用时，一般不直接用样本本身推断总体的分布，而是利用样本构造适当的函数(统计量)，通过统计量对总体的分布进行统计推断。四、统计量（重点）2、常用统计量（1）样本均值:（2）样本方差及标准差:（3）样本k阶矩、k阶中心矩:本节重点

8、总结一、随机样本。二、常用统计量。第七章：参数矩估计法的理论基础。