资源描述：
《随机样本和统计量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、它们都以随机现象的统计规律为研究对象.数理统计与概率论是两个有密切联系的学科,但在研究问题的方法上有很大区别：概率论——已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、数字特征、及其应用;数理统计——通过对实验数据的统计分析,寻找所服从的分布和数字特征,从而推断整体的规律性.数理统计的核心问题——由样本推断总体第六章样本及抽样分布1也就是说,我们获得的只是局部观察资料.因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，但客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.数理统计就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获的
2、有限的,带有随机性的数据资料,由于大量随机现象必然呈现出它的规律性.对所考察问题的统计性规律尽可能地作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议.2这部分内容的重点在于介绍数理统计的一些重要概念和典型的统计方法，它们是实际中最常用的知识.学习统计无须把过多时间化在计算上,应更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上.在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断.数理统计方法具有“部分推断整体”的特征.3总体中的每个元素例如:某工厂生产的灯泡寿命是一个总
3、体,每个灯泡的寿命是一个个体;某学校男生的身高的全体是一个总体,每个男生的身高是一个个体一、总体、个体、随机样本总体——研究对象全体元素组成的集合所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量.记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.个体:§6.1随机样本和统计量4从总体中抽取一部分个体来进行观察或试验,称为抽样;被抽出的部分个体称为总体的一个样本抽取样本的目的在于对总体的统计规律进行推断或估计,故要求所抽取的样本能很好的反映总体的特性.最常用的是简单随机样本。总体容量有限的称为有限总体,称总体中所含个体的数目为总体容量,总体容量无限的称为
4、无限总体.5定义:设X1,X2,...,Xn为来自总体X的样本,如果X1,X2,...,Xn相互独立,且每一个都是与总体X有相同分布的随机变量,则称X1,X2,...,Xn为总体X的容量为n的简单随机样本,简称为随机样本或样本,其观察值x1,x2,...,xn称为样本值.6它要求抽取的样本X1,X2,…,Xn满足下面两点:2.代表性：Xi(i=1,2,…,n)与所考察的总体X同分布.1.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量;今后,说到“X1,…,Xn是取自某总体的样本”时,若不特别说明,就指简单随机样本.简单随机样本是应用中最常见的情形,7由定义知,若X1,X2
5、,...,Xn为X的一个样本,X的分布函数为F(x),则X1,X2,...,Xn的联合分布函数为:若X的概率密度为f(x),则X1,X2,...,Xn的联合概率密度为:8求样本(X1,X2,X3)的概率分布.例1设总体X~B(1,p),即P(X=x)=px(1-p)1-x,X=0,1.设X1,X2,X3为X的一个样本,解xi=0,1;i=1,2,3.∴(X1,X2,X3)的分布列P(X1=x1,X2=x2,X3=x3)又∵x1+x2+x3=0,1,2,3,∴P(X1=x1,X2=x2,X3=x3)k=0,1,2,3.9例2解1011二、频率直方图这是一种根据样本观察值来近似
6、地求总体的概率密度的图解法.设总体X是一个连续型随机变量，样本观察值x1,x2,…,xn,找个区间包括这些观察值，再把区间分成若干部分.12三、经验分布函数1314例如,估计一个物体的重量,重复n次称重,其结果依次记为X1,X2,...,Xn通常用样本的算术平均值,或其它某个由样本计算出来的且看上去合理的量来估计重量在获得了样本之后,下一步对样本进行统计分析,即对样本进行加工、整理,从中提取有用信息.一个有效的方法就是构造一些样本的函数,通过样本函数把样本中所含的(某一方面)的信息集中起来.四、统计量15定义:设X1,X2,...,Xn是总体X的一个样本,随机变量g(X1,
7、X2,...,Xn)是X1,X2,...,Xn的一个连续函数,且g中不包含任何未知参数,则称g(X1,X2,...,Xn)为一个统计量统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布设(x1,x2,...,xn)是样本(X1,X2,...,Xn)的样本值,则称g(x1,x2,...,xn)是g(X1,X2,...,Xn)的一个观察值.这种不含任何未知参数、完全由样本决定的量称为统计量16例是未知参数,若,已知,则为统计量是一样本,是统计量,其中则但不是统计量.17C例3设总体X～B(2,p),其中
