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1、优选2019-2020高复文科数学（9月第二次周考）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A∩B=（）A.{0,1,2}B.（0,2）C.{0}D.（0,1）2.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.3.已知Sn是数列{an}的前n项和，且，则（）A.20B.25C.30D.354.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.B.C.D.5.已知直线，直线，若则（）A.或B.C
2、.D.或6.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为 A.B.C.D.7.函数y=sin2x的图象可能是A.B.标准文档优选C.D.8.给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）9.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12B.18C.24D.3
3、010.若，，，，则（）A.B.C.D.11.已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系，数列{bn}的前n项和为Sn，则的值为（）A．－454B．－450C．－446D．－44212.已知函数，.若在区间没有零点，则的取值围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）标准文档优选13.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是．14.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值围是．15.在锐角
4、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值围是．16.已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A，B，D分别为椭圆C的左、右顶点和上顶点，P为C上一点，且轴，过A，D点的直线l与直线PF交于M，若直BM线与线段OD交于点N，且，则椭圆C的离心率为_____．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.函数，在只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角C的大小；（2
5、）若，求的取值围19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，证明：.20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，标准文档优选AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。21.已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。22.[选修4—4：坐
6、标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，⊙O的参数方程为（θ为参数），过点且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求的取值围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．试卷答案1.C【分析】先化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，则.故选C2.A标准文档优选【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函
7、数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.3.D【分析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.4.A体积最大的球即正方体的切球,因此,体积为,故选A.标准文档优选点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积
8、.解决切球问题和平面图形的切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.5.A【分析】根据直线垂直的充要条件，列出等式，求解，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.故选A【点睛】
