第十二讲函数性质的综合运用)导学案.doc

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1、第十二讲：函数性质的综合运用知识梳理及典例分析一）．常见函数（基本初等函数）：1．2．3．4．5．幂函数：6．指数函数：7．对数函数：8．三角函数：，，，，，由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。如：，，，试着分析以上函数的构成。二）．定义域：1．“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。2．求定义域：例1求下列函数定义域：（1）（2）三）．值域：1．①②；③④⑤．函数的定义域和值域都是(b>1),求b的值。小结：函数值域的计算能力要求高、考查频率高，应该分类归纳，

2、各个击破。9四）．单调性：1．单调性的证明：（1）定义法：例1判断函数的单调性，并用定义证明。2．单调性的简单应用：例2（1）函数的单调增区间是________高考真题：已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C例3函数对任意的，都有，并且当时，，⑴求证：在上是增函数；9⑵若，解不等式五）．函数的奇偶性：常用性质：1．是既奇又偶函数；2．奇函

3、数若在处有定义，则必有；3．偶函数满足；4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；5．除外的所有函数奇偶性满足：奇函数±奇函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×偶函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数6．任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。例设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为

4、偶函数，故选择答案D。9例4已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．例5已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一

5、切有：，从而判别式练习：1、已知函数，若为奇函数，则________。解析：函数若为奇函数，则，即，a=.92、若奇函数满足，，则_______六）．函数的周期性：（一）要点：1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是的周期（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期2．若定义在R上的函数的图象关于直线和对称，则是周期函数，是它的一个周期（推论）若定义在R上的偶函数的图象关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期3．若定义在R上的函数的图象关于点和点对称，则是周期函数，是它的一个周期（推论）若定义在R上的

6、奇函数的图象关于点对称，则是周期函数，是它的一个周期4．若定义在R上的函数的图象关于直线和点对称，则是周期函数，是它的一个周期（推论）若定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期5．若；；；则是周期函数，2是它的一个周期（二）例题讲解：例6函数对于任意实数满足条件，若则_______________。9解：由得，所以，则。例7是定义在R上的偶函数，图象关于对称，对任意，有，且⑴求；⑵证明：是周期函数；例9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(

7、B)0(C)1(D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B练习1、已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（）A．0B．－4C．4D．不能确定2、已知f(x)是定义在实数集上的函数，且则f(2005)=.3、已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________94已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）解：已知是周期为

8、2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.七）．函数的综合应用：1．二次函数：例1已知函数在区间上有最小值记为，求的函数表达式。例2若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-3选C例3设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；9解：（1）（2）方