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时间:2020-03-19
《余弦函数的性质导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§6.2余弦函数的性质◆优效预习(一)学习目标:从正弦函数的图象到余弦函数的图象,引导学生用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,类比正弦函数,自主探究出余弦函数的性质;(二)重点难点:重点:余弦函数的性质。难点:余弦函数性质的应用。◆高效课堂◎复习引入:xyo1-1-2p-pp2p3p4p正弦函数y=sinx(xÎR)的性质:(1)定义域是_________.(2)值域是_________.(3)单调性:增区间为___________,减区间为___________。(4)最值:当且仅当x=_________时ymax=1当且仅当x=_________时ym
2、in=-1(5)周期性:T=______(kÎZ)(6)奇偶性:由定义___________得y=sinx(x∈R)是_____函数。(图像关于原点轴对称)◎学习目标-2p-pop2p3px-11y[问题]观察以上图像可以得到余弦函数有以下性质:(1)定义域:的定义域为________(2)值域:的值域为________(3)最值:对于当且仅当________时ymax=________当且仅当_______时ymin=________(4)周期性:的最小正周期为________(5)奇偶性因为(x∈R)所以(x∈R)是________函数(图像关于y轴对称)
3、(6)单调性增区间为[](k∈Z),其值从-1增至1;减区间为[](k∈Z),其值从1减至-1。结论:正余弦函数性质的异同:◎典例精练:[★求定义域]1.求下列函数的定义域:(1)(2)[★最值问题]2.求下列函数的最大值和最小值及此时x的取值。(1)(2)[★单调性问题]3.求下列函数的单调区间(1)(2)[★奇偶性问题]4.判断下列函数的奇偶性(1)(2)◎基础巩固:1.观察余弦曲线,写出满足的区间。2.函数在区间上是增加的,在区间上是减少的;当时,y取最大值;当时,y取最小值;3.函数,当时,在区间上是增加的,在区间上是减少的;当时,y取最大值;当时,y
4、取最小值;4.判断下列函数的奇偶性:(1)(2)◎课堂小结:(1)定义域:的定义域为(2)值域:的值域为(3)最值:对于当且仅当时ymax=1当且仅当时ymin=-1(4)周期性:的最小正周期为(5)奇偶性(x∈R)是偶函数(图像关于y轴对称)(6)单调性增区间为(k∈Z),其值从-1增至1;减区间为(k∈Z),其值从1减至-1。
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