第二学期数学分析期末考试试题库.doc

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1、__________________________________________________第二学期试题库一、单项选择题1、设，则（）.A.;B.;C.;D..2、已知函数，则（）.A．；B.;C.;D..3、设常数，则是（）.A.发散;B.条件收敛;C.绝对收敛;D.收敛性与k有关.4、级数的收敛域为（）.A.(-1,1);B.[-1,0];C.1];D.{0}.5、等于（）A.；B.；C.;D.0.6、（）.A.;B.;C.;D..7、设在[a，b]上连续，是的一个原函数，则（）.A.;B.;C.;D..8、已知正项级数收敛，则下列级数收敛的是（）.A

2、.;B.;C.;D..____________________________________________________________________________________________________9、设级数在x=-2处收敛，则该级数在x=1处是（）.A.发散;B.条件收敛;C.绝对收敛;D.无法判定.10、等于（）.A.;B.;C.;D.1.11、11、         函数在上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数12、函数是奇函数，且在上可积，则（）ABCD13、13、 下列广义积分中，收敛的积分是（）ABCD14、级数

3、收敛是部分和有界的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件15、下列说法正确的是（）A和收敛，也收敛，B和发散，发散C收敛和发散，发散，D收敛和发散，发散16、在收敛于，且可导，则（）____________________________________________________________________________________________________AB可导CD一致收敛，则必连续17、下列命题正确的是（）A在绝对收敛必一致收敛，B在一致收敛必绝对收敛C若，则在必绝对收敛D在条件收敛必收敛 二、填空题:1、已知，则.2、.3、

4、级数的收敛范围是.4、幂级数的收敛半径是.5、若瑕积分收敛，则p的范围是.6、已知，则.7、设是连续函数，，则.8、当时，级数收敛.9、级数是级数.10、极限=.三、计算题：1、求下列不定积分：____________________________________________________________________________________________________（1）；（2）.2、求由两条曲线与围成的平面区域的面积及此平面区域绕轴旋转所成的旋转体的体积.3、求幂级数的收敛域.4、判断下列反常积分的敛散性：（1）；（2）.5、将函数展开

5、成傅里叶级数.6、求下列不定积分：（1）；（2）.7、求在区间上连续曲线轴及二直线与所围成平面区域的面积.(10分)8、判断下列反常积分的敛散性：（1）；（2）.9、求幂级数的收敛半径，并讨论收敛域.10、将函数在展成傅里叶级数.11、已知可微，求12、求在（0，0）的累次极限 四、证明题：1、证明：若级数与绝对收敛，则函数级数在R一致收敛.____________________________________________________________________________________________________2、证明：.3、证明：若函

6、数级数在[a，b]一致收敛，且函数在[a，b]有界，则函数级数在[a，b]也一致收敛.5、证明：内有唯一的实根.6、设，证明在上一致收敛7、设在连续，证明，并求  __________________________________________________