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1、数学分析2期末试题库《数学分析II》考试试题（1）一、叙述题：（每小题6分，共18分）1、牛顿-莱不尼兹公式2、a收敛的cauchy收敛原理nn13、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分）1、limx02x02sintdt4x2、求由曲线2yx和2xy围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。3、求nnx1n(n1)的收敛半径和收敛域，并求和y4、已知zux，求2uxy三、（每小题10分，共30分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数xp1exdx2、讨论反常积分的敛散性0
2、12x3、讨论函数列Sn(,)的一致收敛性(x)x2n四、证明题（每小题10分，共20分）x1n1n1、设x0,1(1,2)n，证明xnnn1x发散n2、证明函数xy22xy0f(x,y)22在（0，0）点连续且可偏导，xy220xy0但它在该点不可微。，《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分）b1、叙述反常积分f(x)dx,a为奇点收敛的cauchy收敛原理a2、二元函数f(x,y)在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分）1111、)lim(n1n22nnxa(
3、tsint)2、求摆线t[0,2]ya(1cost)与x轴围成的面积1x3、求(cpv)dx21x4、求幂级数n1(xn1)2n的收敛半径和收敛域x5、(,)ufxy，求y2uxy三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、f2xy(x,y)，求limlimf(x,y),milmilf(x,y)xyx0y0y0x0；lim(,)fxy(x,y)(0,0)是否存在？为什么？2、讨论反常积分0arctanpxxdx的敛散性。3、讨论n13n(2(n31)nn)的敛散性。四、证明题：（每小题10分，共20
4、分）b1、设f（x）在[a,b]连续，f(x)0但不恒为0，证明f(x)dx0a2、设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu《数学分析II》考试题（3）五、叙述题：（每小题5分，共15分）1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致连续性六、计算题：（每小题7分，共35分）1、esin(ln1x)dx2、求三叶玫瑰线rasin3[0,]围成的面积3、求n2nxncos的上下极限2n154、求幂级数nn(x1)n12的和5、uf(x,y)为可微函数，求(uxu2()y)2在极坐标下的
5、表达式七、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知f(x,y)22(xy)sin0x0y0或1xcos1yx0,y0，求lim(,)fxy(x,y)(0,0)，问limx0limy0f(x,y),limy0limf(x,x0y)是否存在？为什么？2、讨论反常积分0xp1qxdx的敛散性。nx3、讨论[0,1]fn(x)x的一致收敛性。1nx八、证明题：（每小题10分，共20分）--11、设f（x）在[a,+∞）上单调增加的连续函数，f(0)0，记它的反函数f（y），ab
1证明f(x)dxf(y
6、)dyab(a0,b0)002、设正项级数x收敛，证明级数n2x也收敛nn1n1《数学分析》（二）测试题（4）一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．闭区间a,b的全体聚点的集合是a,b本身。22．函数lnxx1是x121在区间1,内的原函数。3．若fx在a,b上有界，则fx在a,b上必可积。x4．若fx为连续的偶函数，则Fxftdt0亦为偶函数。5．正项级数nn101n1!是收敛的。二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列1nn3n1的上极限为，下极限为。2．12n
7、limnn222222n1nn2。3．dtandx0xtedt。4．幂级数nnxn1n3的收敛半径R。5．将函数fxxx展开成傅里叶级数，则a0，a，nb。n三．计算题（每小题7分，共28分）：dx1．xxee；2．e0xlnxdx；x3．dx014；4．xdx21x1x四．解答题（每小题10分，共30分）：21．求由抛物线y2x与直线yx4所围图形的面积。n2．判断级数1tann11n是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3．确定幂级数n12nx2n11的收敛域，并求其和函数。五．证明题（12分）
8、：证明：函数sinnxfx在,上有连续的二阶导函数，并求fx。4nn1《数学分析》（二）测试题（5）二．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．设a为点集E的聚点，则aE。22．函数lnxx1是x121在,内的原函数。3．有界是函数可积的必要条件。x4．若fx为连续的奇函数，则Fxftdt0亦为奇函数。2n5．正项级数是收敛的。nn12二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列n21的上极限为，下极限为。2．1
