考试题库数学分析.docx

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1、第一套一，：（每3分，共15分）1，已知，f(x)=()A：B：C：D：2,A：0B：1C：2D：33，f(x)在x0点，下列命不成立的是（）。A：f(x0+0)、f(x0-0)存在B：f(x)在x0点的极限存在C：f(x)在x点的某域内有界D：f(x)在x0点的某空心域0内4，φ(x)在a点，f(x)=

2、x-a

3、φ(x)，f'(a)存在的条件是()。A：φ(a)=0B：φ(a)=1C：φ(a)=-1D：φ(a)=a5，f(x)=x(x+1)(x+2)⋯(x+2004),则f'(0)=()A：0B：2003！C：

4、2004！D：2005！，二，填空：（每3分共15分）1，数列{an}收的柯西准是：4，如果正方形的增加1cm，面的微分dS=122，原。cm5，方程ex=x2的根是个。三，算：（每5分，共20分）五，函数f(x)=的性并作出其形。(14分)六，有一无盖的柱形容器，体V，底半径与容器高的比多少表面最小七，函数f（x）=ln(1+x)用拉格朗日定理明：（8分）八、f(x)在开区I上凸函数，明：存在。第二套一，：（每3分，共15分）1，函数f(x)=ln(lnx)的定域是（）A：x＞0B：x≥0C：x＞1D：x≥12,A：奇B：偶C：既奇

5、又偶D：非奇非偶3，f(x)在x0点的充分条件是（）。A：f(x0+0)、f(x0-0)存在B：f(x)在x0点的极限存在C：f-'(x0)、f+'(x0)存在D：f(x)在x0点的某空心域内续4，f(x)在x0点可是f(x)在(x0,f(x0))点有切的()条件。A：充分B：必要C：充分必要D：非充分亦非必要5，f(x)=x(x+1)(x+2)⋯(x+2003),则f'(0)=()A：0B：2002！C：2003！D：2004！，二，填空：（每3分共15分）1，函数f(x)在x000内有定，柯西收准是：的某空心域U(x)4，如果正方体各棱增加1cm，体的微分dV

6、=12cm3，原棱。5，函数y=x-sinx在（-2π，2π）内的拐点个数是个。三，算：（每5分，共20分）五，讨论函数f(x)=的性态并作出其图形。(14分)六，某窗户上部为半圆，下部为矩形，周长为15m，要使窗户透光面积最大，问宽x应为多少米（10分）七，设f（x）、g（x）在D上有界，证明：（8分）第三套一、单项选择（每小题3分，共18分）1、已知函数yf(x)的定义域是(0,1)，则yf(lnx)的定义域为（）(a)(,0)(b)(0,1)(c)(1,e)(d)(0,)2、对常数函数y=C,下列说法中错误的是()(a)既是奇函数也是偶函数(b)

7、既有上界又有下界(c)既单调递增也单调递减(d)没有最小正周期的周期函数3、f(x)0是f(x)严格增加的()条件(a)充分(b)必要(c)充要(d)既非充分也非必要4、设f(x)tgx,limf(h)f(0))则h02h(11(a)2(b)0(c)2(d)25、函数f(x)ln(xx21)的奇偶性是（）(a)奇函数（b）偶函数（c）既奇又偶函数(d)非奇非偶函数S(1)n16、点集n的聚点是（）（a）0(b)1(c)–1(d)1和-1二、计算（每小题6分，共30分）1、lim(n1n)2lim(1ex1)n、x0x11cosx21limxx3sinx、yexcos求y

8、3、x04,xetcostd2y5、yetsint,求dx2三、做一无盖圆柱形容器，给定体积为V。问底半径与高的比如何取时最省材料（8分）四、将函数f(x)cos(sinx)展开到x4项，并用之计算极限cos(sinx)cosxlimx4（8分）x0limf(x)类型函数极限的归结原则，并用之证明：五、叙述x若f(x)limf(x)0（8分）为周期函数，且x=0，则f(x)0sinx2六、证明不等式：x（8分）2时，x七、证明Weierstrass聚点定理：直线上的有界无限点集S至少有一个聚点。（8分）ylnxx的图像，并八、作函数1、比较20022003与200320

9、02的大小。2、求数列1,2,33,L,nn,L的最大项。（12分）第四套五、单项选择（每小题3分，共18分）1、已知函数yln(lnx)的定义域是（）(a)(,0)(b)(0,1)(c)(1,e)(d)(1,)2、1、下列各组函数中相等的是()(a)yx2与yx(b)y(x)2与yxyx与y1（d）ysin(arcsinx)与yx(c)x3、函数yf(x)在xa可导是曲线yf(x)在点a,f(a)处存在切线的()条件(a)充分(b)必要(c)充要(d)既非充分也非必要4、设f(0)1,f(0)0limf(h)()则h0h(a)1-(b)