数学分析（中）题库

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1、数学分析（中）题库一选择填空（每小题4分，共分）10.设函数在可积且平方可积，则的Fourier级数_______________收敛于.11.下列集合是连通紧集的是___________.ABC.D.3.函数的Fourier级数在点x=2处收敛于__________________________________________4.=__________________________.5.的Fourier正弦级数在收敛于____________;6.若幂级数在区间X上收敛，则下列结论不一定正确

2、的是A它的和函数在X上连续;B它在X上内闭一致收敛；C在X上收敛；D在X上收敛7.函数在点(1,2,1)处沿方向______________的方向导数取最大值,最大值为__________________________.117.函数的Fourier级数在点x=2处收敛于____________________________.8.若无穷级数收敛，则级数________,级数___________.(A)收敛(B)发散(C)不能确定.10.若收敛，则级数______；级数_____.A一定收敛B一

3、定发散C不能确定11.设函数在连续，则下列一定正确的是___________.A的Fourier级数点态收敛于.B的Fourier级数平方收敛于.C的Fourier级数一致收敛于.D的Fourier级数在上可逐项积分并收敛于.12.集合是紧集当且仅当________________________________.13.函数在点(1,2)处沿方向______________的方向导数取最大值,最大值为__________________________.14.空间曲线在点处的切向量为_______

4、___.1110.函数在点(1,1)处沿方向______________的方向导数取最大值,最大值为__________________________.11.集合是紧集当且仅当_________________________12.中点列是基本点列当且仅当_______________________________________________________________________________.13.空间曲线在点（1，1，2）处的切线方程为___________________

5、__________________________________________.14.多元函数在一点的各性质之间的关系为(A)连续;(B)可微;(C)可偏导；(D)在某邻域上偏导数存在且在点连续.14.判断(1)f(x)在区间上可积且平方可积，则f(x)的Fourier级数平方收敛于f(x).（）(2)f(x)在区间上连续，则f(x)的Fourier级数收敛于f(x)（）.(3)发散（）(4)（）（5）11（6）二解答题（每小题10分，共分）1求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和。2求幂级

6、数的收敛域与和函数，并求级数的和。3计算，并求级数的和4求幂级数在收敛域内的和函数，并求级数的值。5计算67求函数在处的泰勒展开式和收敛域.8确定函数之定义域，并利用函数项级数一致收敛性说明它的连续性及可微性.111求的收敛域及和函数，并求级数的和2求的收敛域及和函数，并计算.3求的Fourier级数及其在上的和函数，并求级数的和。4求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和。5确定函数的定义域及其在定义域上的连续性和可微性。6确定函数的收敛域及其在收敛域上的一致收敛性（包括内闭一致收敛性）7确定下列

7、函数项级数的收敛域D,并讨论其在D上的一致收敛性（包括内闭一致收敛性）以及它们的和函数在D上的可积性、连续性和可导性（20分）8判断下列各题的敛散性（包括绝对收敛和条件收敛性）111判断反常积分的敛散性。2判断反常积分的敛散性（包括发散、绝对收敛与条件收敛）3设,试问(i)a，b为何值时f(x)在(-¥,+¥)内连续?(ii)f(x)在(-¥,+¥)内是否可导?4在上的一致收敛性5讨论函数在点（0，0）的连续性、可偏导性和可微性。111讨论函数在点（0，0）的连续性、可偏导性和可微性。2求函数的F

8、ourier级数及其和函数.3是常数)的Fourier级数及其和函数，并求级数的和。4求的Fourier余弦级数，并用Parseval等式求级数的和。5的Fourier变换F(f).6设F是可微函数，是由所确定的隐函数，计算7设F是可微函数，是由所确定的隐函数，求8设是由方程11所确定的函数，求1设由方程组，确定，求.三.应用类1.设具有连续偏导数，并且不全为零，求空间曲线在坐标面上投影曲线的切线方程。2.求曲面在第一卦限的切平面，使得该切平面与三个坐标平面围成的四面体体积最小。3